NOIP2001提高組 數的劃分
題目描述
將整數n分成k份，且每份不能爲空，任意兩個方案不相同(不考慮順序)。例如：n=7，k=3，下面三種分法被認爲是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
問有多少種不同的分法。
輸入輸出格式
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n，k (6<n<=200，2<=k<=6)輸出格式：
一個整數，即不同的分法。輸入輸出樣例
輸入樣例：
7 3輸出樣例：
4解題分析：
方法一
動態規劃狀態：f(i, j)表示將數i分成j份。
狀態轉移方程：f(i, j) = f(i-1, j-1)+f(i-j, j)。劃分方案中有1的方案數爲f(i-1, j-1)，即假設第一個是1，然後將剩下的i-1劃分爲j-1份（有1或沒有1都算）；劃分方案中沒有1的方案數爲f(i-j, j)，即先將每份中放置一個1，然後將剩下的i-j再劃分爲j份（i-j>=j）。
初始條件：f(i, i) = 1, f(i, 1) = 1。
程序比較簡單，這裏就不貼出。
方法二
DFS對每一個i出現的次數進行枚舉，對於每一種情形判斷是否滿足條件，如果滿足，則結果加1。
但是，如果不進行剪枝，則肯定會超時。
除了邊界判斷等一般剪枝外，還可以進行下列兩個剪枝：
1、如果已經分爲k-1份，則不需要繼續搜索，只要判斷所差的數（n-a，a是已經得到的和）是否大於下一個要搜索的數m，如果大於，則結果加1。
2、假設已經得到了k1份，如果n-a小於(k-k1)*m(m爲下一個要搜索的數)，則不需要繼續搜索下去。（強剪枝）
#include
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#include
#include
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using namespace std;
int n, k, ans = 0;
void dfs(int m, int k1, int a){
int i;
if(a>n || k1>k)
return;
if(m>=n || k1 == k){
if(k1==k && a == n)
ans++;
return;
}
if(k1 == k-1 ){ // 剪枝
if(n-a >=m)
ans ++;
return;
}
if(n-a>n>>k;
dfs(1, 0, 0);
cout<