day5 (836. 矩形重疊)

• 題目描述：
  矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 爲左下角的座標，(x2, y2) 是右上角的座標。
  如果相交的面積爲正，則稱兩矩形重疊。需要明確的是，只在角或邊接觸的兩個矩形不構成重疊。
  給出兩個矩形，判斷它們是否重疊並返回結果。

• 示例 1：

  輸入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
  輸出：true

• 示例 2：

  輸入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
  輸出：false

• 提示：

  兩個矩形 rec1 和 rec2 都以含有四個整數的列表的形式給出。
  矩形中的所有座標都處於 -10^9 和 10^9 之間。
  x 軸默認指向右，y 軸默認指向上。
  你可以僅考慮矩形是正放的情況。

• 我的題解

  class Solution {
      public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
          if(rec2[0] >= rec1[2] || rec2[1] >= rec1[3] ||rec1[0] >= rec2[2] ||rec1[1] >= rec2[3] ) {
              return false;
          }
          return true;
      }
  }
  

• 運行結果：
  
  題目來源：https://leetcode-cn.com/problems/rectangle-overlap/

• 問題總結（轉載自:https://leetcode-cn.com/problems/rectangle-overlap/solution/tu-jie-jiang-ju-xing-zhong-die-wen-ti-zhuan-hua-we/）

  矩形重疊要考慮的情況很多，兩個矩形的重疊可能有好多種不同的形態。這道題如果用蠻力做的話，很容易遺漏掉某些情況，導致出錯。

  矩形重疊是二維的問題，所以情況很多，比較複雜。爲了簡化問題，我們可以考慮將二維問題轉化爲一維問題。既然題目中的矩形都是平行於座標軸的，我們將矩形投影到座標軸上：
  

  矩形投影到座標軸上，就變成了區間。稍加思考，我們發現：兩個互相重疊的矩形，它們在 xx 軸和 yy 軸上投影出的區間也是互相重疊的。這樣，我們就將矩形重疊問題轉化成了區間重疊問題。

  區間重疊是一維的問題，比二維問題簡單很多。我們可以窮舉出兩個區間所有可能的 6 種關係：
  

  可以看到，區間的 6 種關係中，不重疊只有兩種情況，判斷不重疊更簡單。假設兩個區間分別是 [s1, e1] 和 [s2, e2] 的話，區間不重疊的兩種情況就是 e1 <= s2 和 e2 <= s1。

  我們就得到區間不重疊的條件：e1 <= s2 || e2 <= s1。將條件取反即爲區間重疊的條件。

  public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
      boolean x_overlap = !(rec1[2] <= rec2[0] || rec2[2] <= rec1[0]);
      boolean y_overlap = !(rec1[3] <= rec2[1] || rec2[3] <= rec1[1]);
      return x_overlap && y_overlap;
  }