无序数组 排序后 最大间隔

本文现转载他人文章，后续会进行详细讲解。

1 无序数组 排序后 最大间隔

原题：给你ｎ个任意整数，求排序后相邻两个数之间的最大差值，这里n可能有10^5，整数为任意32位整型。要求求解算法的时间复杂度为O(n)。

1.1 思路：不排序的桶排序

原文链接：https://blog.csdn.net/xindoo/article/details/52821167
回到题目， 首先说明一点，这题的大体思路就是桶排序，但是，不需要全部排序，只需要大体有序，其实就是每个桶内的数不需要有序，接下来我将解释为什么桶内的数不需要排序。
　　 n个任意的数，划分到n个桶里。首先第一种情况，如果恰好每个桶都只有一个数，划分后不就恰好有序了吗，有序这道题不就好解决了吗！ 另一种情况，在每个数数值范围非常大的时候也是很常见的，就是数不会均匀的落到每个桶中，这题的主要难点也在这。
　　 如何解决？ 想想看，在任意一个桶内任何情况下任意俩数的最大差值是多少，最大不就是桶的大小减一吗？ 但是，在全局中肯定存在两个桶，后面一个桶的最小值和前一个桶的最大值差值大于桶大小，且这两个桶之间不存在其他有数存在的桶，即都是空桶。 换种牵线的说法，绝对存在bucket[j].min - bucket[i].max > bucket[i].size-1(j > i且 i和j之间无其他非空桶)。理解了这点，此题得解。
　　 其实我们只需要遍历次数组，找出最大最小值，然后安装最大最小值，将其他数划分到n个桶里。然后求连续两个非空桶i j的bucket[j].min - bucket[i].max的最大值即可。
　　 想想看，因为我们只需要用到每个桶的最大最小值，所以不需要在每个桶中保存所有的值，只需要最大最小值而已。

1.2 程序实现

原文链接：https://blog.csdn.net/u010601662/article/details/79271370

int maxGap(std::vector<int> &vecNum)
{
    // 获取最大值与最小值
    int nMax = vecNum[0], nMin = vecNum[0];
    for (int nIndex = 1; nIndex < vecNum.size(); nIndex++)
    {
        if (nMax < vecNum[nIndex])
        {
            nMax = vecNum[nIndex];
        }
        else if (nMin > vecNum[nIndex])
        {
            nMin = vecNum[nIndex];
        }
    }

    // 桶的个数
    int nBucketNum = vecNum.size() + 1;
    // 每个桶的区间长度
    int nBucketLength = (nMax - nMin) / vecNum.size();

    // 记录桶的最小值
    std::vector<int> vecBucketMin(nBucketNum, INT_MAX);
    // 记录桶的最大值
    std::vector<int> vecBucketMax(nBucketNum, INT_MIN);

    // 获取每个桶内的最小和最大值
    for (int nIndex = 0; nIndex < vecNum.size(); nIndex++)
    {
        // 映射到某一个桶
        int nBucketIndex = (vecNum[nIndex] - nMin) / nBucketLength;

        // 记录桶的最大和最小值
        if (vecBucketMax[nBucketIndex] < vecNum[nIndex])
        {
            vecBucketMax[nBucketIndex] = vecNum[nIndex];
        }

        if (vecBucketMin[nBucketIndex] > vecNum[nIndex])
        {
            vecBucketMin[nBucketIndex] = vecNum[nIndex];
        }
    }

    // 计算每一个空桶右端非空桶中的最小值，与空桶左端非空桶的最大值的差
    int nMaxGap = 0;
    int nPreMax = vecBucketMax[0];
    bool nEmptyBucket = false;
    for (int nBucketIndex = 1; nBucketIndex < nBucketNum; nBucketIndex++)
    {
        if (vecBucketMin[nBucketIndex] != INT_MAX)
        {
            // 非空桶
            if (nEmptyBucket)
            {
                // 前一个是空桶
                nMaxGap = vecBucketMin[nBucketIndex] - nPreMax;
            }

            nPreMax = vecBucketMax[nBucketIndex];
            nEmptyBucket = false;
        }
        else
        {
            // 空桶
            nEmptyBucket = true;
        }
    }

    return nMaxGap;
}