luogu P3533 [POI2012]RAN-Rendezvous

背景：

記錄一下最近寫的一些題目。

題目傳送門：

https://www.luogu.org/problem/P3533

思路：

題面已經很優秀了。
給定一棵內向森林（基環內向森林），多次給定兩個點$a$和$b$，求點對$(x,y)$滿足：
$1.$從$a$出發走$x$步和從$b$出發走$y$步會到達同一個點；
$2.$在$1$的基礎上如果有多解，那麼要求$max(x,y)$最小；
$3.$在$1$和2的基礎上如果有多解，那麼要求$min(x,y)$最小；
$4.$如果在$1、2、3$的基礎上仍有多解，那麼要求$x≥y$。

思路：

考慮這個操作在樹上，那麼那個點顯然爲$\text{lca}(a,b)$（這裏是有向邊，因此並不是路徑的中點），距離分別就是深度的差。
基環樹的解決辦法一般就是找到那一個環，將其所有的連邊斷掉，然後形成森林。答案的貢獻一般都是樹的貢獻和環的貢獻合併。
這題也就顯然了。
若兩點原本不連通，輸出$-1$即可；
對於兩點在同一棵樹內，直接倍增計算$\text{lca}$即可；
否則找出兩棵樹的根，那個點一定是環內連接兩棵樹的根的兩個路徑裏面的最優解。
預處理好環內的信息即可。
具體可見代碼。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
	int n,m,len=0,cnt=0;
	struct node{int x,y,next;} a[1000010];
	int bz[500010],fa[500010][20],loop[500010],id[500010],belong[500010],size[500010],dep[500010];
	//loop:當前子樹的根;id:當前環內部自身的編號;belong:當前節點屬於哪一個聯通塊;size:當前聯通塊的子樹的個數(等價於當前環的內部的個數),dep:當前點在當前子樹內的深度;
void get_loop(int x)
{
	int now=x;
	for(;x;x=fa[x][0])
	{
		if(bz[x]==now) break;
		if(bz[x]) return;
		bz[x]=now;
	}
	cnt++;
	for(;!loop[x];x=fa[x][0])
	{
		loop[x]=x;
		belong[x]=cnt;
		dep[x]=1;
		id[x]=++size[cnt];
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(dep[x]) return;
	dfs(fa[x][0]);
	dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
	loop[x]=loop[fa[x][0]];
}
int get_lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
bool check(int x1,int x2,int y1,int y2)
{
	if(max(x1,x2)<max(y1,y2)) return true;
	if(max(x1,x2)>max(y1,y2)) return false;
	if(min(x1,x2)<min(y1,y2)) return true;
	if(min(x1,x2)>min(y1,y2)) return false;
	if(x1>=x2) return true;
	return false;
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&fa[i][0]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		get_loop(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!loop[i]) dfs(i);
	for(int i=1;i<=18;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		if(belong[loop[x]]!=belong[loop[y]])
		{
			printf("-1 -1\n");
			continue;
		}
		if(loop[x]==loop[y])
		{
			int LCA=get_lca(x,y);
			printf("%d %d\n",dep[x]-dep[LCA],dep[y]-dep[LCA]);
			continue;
		}
		int ans1=dep[x]-1,ans2=dep[y]-1,t=belong[loop[x]];
		int t1=id[loop[x]],t2=id[loop[y]];
		int dis1=(t2-t1+size[t])%size[t],dis2=size[t]-dis1;
		if(check(ans1+dis1,ans2,ans1,ans2+dis2)) ans1+=dis1; else ans2+=dis2;
		printf("%d %d\n",ans1,ans2);
	}
}