剑指offer系列——数组中的逆序对

前言

最近一直在家刷面经，因为疫情也出不去。所以没事就会在知乎回答别人提出的问题，还有就是刷题。最近leetcode授权了剑指offer的题，然后就当作我是复习吧。目前还在刷，今晚吃饱刷到这道归并排序的进阶题目——数组中的逆序对，所以写一篇关于它的题解吧。

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

实例

输入：[7, 5, 6, 4]
输出：5

限制：0<=数组长度<=50000

思路

其实这道题的本质就是归并排序，如果对归并排序不熟悉的话，请先看这篇文章：神级基础排序——归并排序

这个时候就当你会了归并排序了。当进行合并操作的时候，如果nums[p1]>nums[p2]的话，那么这个时候就组成逆序对。然后就是nums[p1]~nums[mid]都大于nums[p2]，所以此时的逆序对数就是mid-p1+1。

代码

package leetcode;

/**
 * @author god-jiang
 * @date 2020/2/16  19:49
 */
public class ReversePairs {
    //统计逆序对的总数
    int count = 0;

    public int reversePairs(int[] nums) {
        mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
        return count;
    }

    //归并排序
    public void mergeSort(int[] nums, int start, int end) {
        if (start < end) {
            int mid = start + ((end - start) >> 1);
            mergeSort(nums, start, mid);
            mergeSort(nums, mid + 1, end);
            //合并操作
            merge(nums, start, mid, end);
        }
    }

    public void merge(int[] nums, int start, int mid, int end) {
        int[] temp = new int[end - start + 1];
        int p1 = start;
        int p2 = mid + 1;
        int p = 0;
        while (p1 <= mid && p2 <= end) {
            if (nums[p1] <= nums[p2]) {
                temp[p++] = nums[p1++];
            } else {
                //此时就是nums[p1]>nums[p2]的时候，组成逆序对
                //数量是mid-p1+1
                count = count + mid - p1 + 1;
                temp[p++] = nums[p2++];
            }
        }
        while (p1 <= mid) {
            temp[p++] = nums[p1++];
        }
        while (p2 <= end) {
            temp[p++] = nums[p2++];
        }
        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            nums[i + start] = temp[i];
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度为：O(N*logN)。因为是归并排序，所以时间复杂度为O(N*logN)。
• 空间复杂度为：O(N)。因为借助了辅助数组temp。