二分法查找数的范围

数的范围

题目描述

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

$1≤n≤100000$
$1≤q≤10000$
$1≤k≤10000$

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

题目分析

本题是查找数所在的位置，而与一般的不同，对所查找的队列中存在重复的情况，因此返回的则是一个范围，而不是单独一个下标位置。

因此针对本题可以采用二分法，判断边界

1. 确定分界点check
   • 若判断左边时，即q[mid] >= x时，mid = (l + r) / 2
   • 若判断右边时，即q[mid] <= x时，mid = (l + r +1) /2。因为当判断区间仅有两个元素时，会进入死循环
2. 修改l、r左右边界
   1. 若q[mid] >= x，则r = mid；否则l = mid + 1;
   2. 若q[mid] <= x，则l = mid；否则r = mid - 1;
3. 判断无解

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;//定义数组个数，以及查询次数
int q[N];

int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    for(int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &q[i]);
    while(m--)
    {
        // 输入查询整数
        int x;
        scanf("%d", &x);
        // 确定边界,先找左边界
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;//取 mid
            // 数在左边，调整右边界
            if(q[mid] >= x)
                r = mid;
            // 数在右边，调整左边界
            else
                l = mid + 1;    
        }
        // 判断无解
        if(q[l] != x)   printf("%d %d\n", -1, -1);
        else
        {
            // 打印左边界
            printf("%d ", l);
            // 找右边界
            int l = 0, r = n - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            // 打印右边界
            printf("%d\n", r);
        }
    }
    return 0;
}

运行结果

输入

8 4
1 2 2 3 3 4 6 8
3
4
5
6

输出

3 4
5 5
-1 -1
6 6

总结

本题采用整数二分法。通过二分找边界，注意越界问题与边界的变动。

注意：有单调性的题目一定可以二分，可以二分的不一定有单调性