關係的形式化定義和概念
域
域是一組具有相同數據類型的值的集合，又稱爲值域。 （用D表示）
域中所包含的值的個數稱爲域的基數（用m表示）。在關係中用域表示屬性的取值範圍。
笛卡爾積
定義：給定一組域D1，D2，…，Dn（它們可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或
全部相同）。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積爲D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di， i=1，2，…，n}
每一個元素（d1，d2，…，dn）中的每一個值di叫做一個分量（Component） ，di∈Di
每一個元素（ d1，d2，…，dn）叫做一個n元組（n-Tuple），簡稱元組（Tuple）
笛卡爾積的特點和舉例
例如，上述表示教師關係中姓名、性別兩個域的笛卡爾積爲：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（劉偉，男），（劉偉，女）}
分量：李力、王平、劉偉、男、女
元組：（李力，男），（李力，女） ， M=m1×m2=3×2=6
笛卡爾積的表現形式
關係的定義
定義：笛卡爾積D1×D2×…×Dn的任一子集稱爲定義在域D1，D2，…，Dn上的n元關係（Relation）
關係的相關概念
在關係R中，當n=1時，稱爲單元關係。當n=2時，稱爲二元關係，以此類推 。
關係中的每個元素是關係中的元組，通常用t表示，關係中元組個數是關係的基數
由於關係是笛卡爾積的子集，因此，也可以把關係看成一個二維表 。
具有相同關係框架的關係稱爲同類關係 。
在關係模型中，關係可進一步定義爲：
關係的性質
一種規範化了的二維表中行的集合
每一列中的分量必須來自同一個域，必須是同一類型的數據。
不同的列可來自同一個域，每一列稱爲屬性，不同的屬性必須有不同的名字 。
列的順序可以任意交換，名字同時換。
關係中元組的順序（即行序）可任意。
關係中每一分量必須是不可分的數據項。
關係模式
關係是笛卡爾積的子集，子集由元組構成，關係模式需要指出元組的結構，即由哪些屬性構成，屬性取自哪一個域，屬性與域之間的映射關係。
現實世界不斷變化，關係模式的關係也不斷變化，但是關係模式限定了關係的變化可能性，即關係的變化必須滿足約束條件。
關係的描述稱爲關係模式（RelationSchema）
關係模式和關係的比較
關係數據庫與關係數據庫模式
在給定領域中，所有實體以及實體之間的聯繫所對應的關係集合構成一個關係數據庫。
關係數據庫模式
對關係數據庫的描述，由若干域的定義以及在這些域上定義的若干關係模式構成。
描述了關係數據庫的結構
描述了關係數據庫的框架。
關係數據庫
關係數據庫在某一狀態下對應的關係集合。
描述了關係模式的內容。
也稱關係數據庫實例。
