挑戰408——數據結構（23）——樹與圖

我們先回顧一下之前介紹的樹的概念，在樹的定義中，每個節點只能有一個父類，並且樹中不能出現有環形。但是你可曾想過，當一棵樹沒有任何規則的時候，會發生什麼嗎？

圖的簡介

現在，我們給圖（graph）下一個定義：
圖，是一種用節點和邊來表示相互關係的數學模型。（A graph is a mathematical structure for representing relationships using nodes and edges）
其實，用句不是很嚴謹的話來說，圖可以看成是沒有任何限制的樹（比如，可以有環狀，可以有多種關係等等）。
下圖是一棵家族樹：

但是下圖不是一個家族樹：


從圖二，圖三中我們也可以看出，他們有環形，也沒有固定的roo，因此他們不是樹t，而是一幅圖。

與圖相關的一些概念

有向圖與無向圖

在離散數學課程中，我們學過圖這個基本的數學結構還有它的一些概念，現在回顧一下：

上圖中，每個表情可以看做是一個節點（也常稱爲頂點），而黑色的線將每個節點連接起來，稱爲邊。如果圖中的每一條邊，如果有表明方向，有起點終點，這樣的圖我們稱爲有向圖（Directed Graph即有方向的圖）

相反如果圖中的邊沒有方向性，那麼我們就稱這樣的圖爲無向圖（Undirected Graph即沒有方向的圖）

下圖就是有向圖跟無向圖的區別 ：

權重與權重圖

權重：與給定邊之間的相關的成本。
例如航空公司航班圖表，按城市之間的里程加權：

先決條件圖

顧名思義，前面的事物要建立在後面的基礎上 ，操作系統的同步關係就是遵循這樣的規則：

基礎術語

• 路徑（path）：從某個頂點到另一個頂點之間的路徑，可以用經過的點或者經過的邊來表示。例如從V到Z，所經過的路徑可以表示爲：
  {b, h} 或者{V, X, Z}
• 路徑長度（path length）：路徑中包含的節點數或者邊的數量
• 鄰居（neighbor）：通過一條邊直接相連的兩個節點，稱爲鄰居，例如圖中的V和X
• 環（cycle）：路徑的起點跟終點都是在同一個節點中的路徑。例如（紅色線條）和藍色線條 路徑：{b, g, f, c, a} 或者 {V, X, Y, W, U, V}，還有 .{c, d, a} 或者{U, W, V, U}.
  
• 無環圖：圖中不包含任何的環狀的圖
• 循環（loop）：連接自身頂點的邊。許多圖中是不允許包含有循環的
  
• 可達（reachable）：如果存在一條路徑，使得a能夠到達b，就稱a到b可達
• 連通（connect）：如果圖中每一個頂點都能相互可達，那麼我們就稱這圖是連通的，稱爲連通圖
• 完全圖（complete）：如果圖中的 每個頂點都有一條邊可以直達每個頂點，那麼稱這樣的圖爲完全圖。