在二叉搜索樹種最重要的就是插入和刪除操作了
二叉搜索樹的插入
我們要在二叉搜索樹中執行各種操作的前提就是，我們首先要有一棵二叉搜索樹。那麼，如何創建一棵二叉搜索樹呢？最簡單的方法就是我們可以從一棵空樹開始，每次調用一個addNode函數，將一個新的值插入二叉搜索樹中。但是在每次插入的時候我們都要保持樹的一個排序關係，因此我們要做的就是在插入的時候，找到我們要插入的值應該在的位置。
因此和遍歷的代碼一樣，addNode的代碼可以從樹根開始遞歸地進行。在每個節點上，addNode必須將要插入的值與當前節點中的值進行比較。 如果要插入的值小於當前的值，則該值屬於左子樹。相反，如果要插入的值大於當前的值，則屬於右子樹。最終，該進程將遇到一個NULL子樹，該子樹表示需要添加新節點的樹中的點。此時，addNode用一個初始化爲包含新的值的新節點替換NULL指針。（也就是說這樣的做法是，先找到要插入的點，然後再生成新的節點，隨後插入樹中）。
看起來挺簡單吧，但是實現的代碼卻並非如此簡單，難點在於，我們插入值後，改變了樹的結構，因此我們的參數就要用我們的引用參數。我們最終返回的是一個指向樹的指針，因此返回的類型是指針。我們有兩種方式來實現這個函數：
利用引用參數傳遞
//第一個輔助函數
void stringSet::add(string s, Node *&node){
if(node = NULL){ //基礎事件（base case）
node = new Node(s);
count++;
}else if(node -> str > s){ //用else if是因爲這樣的情況只會出現某一種，提高效率
add(s, node -> left);
}else if (node -> str < s){
add(s,node -> right);
}
}
我們先來詳細分析一下這個函數。原型的話我們看的很特別：
void stringSet::add(string s, Node *&node)
特點在於第二個參數Node * &node。如果樹爲空，則addNode將創建一個新節點，初始化其字段，然後用指向新節點的指針替換現有結構中的NULL指針。 如果樹不爲空，則addNode將新數值與樹根進行比較。如果數值相等，則說明這個值已經在樹中，不需要進一步的操作。如果不等，則addNode使用比較結果來確定是將數值插入左邊還是右邊的子樹，然後進行適當的遞歸調用。
爲了更好的理解第二個參數的原理，我們試着畫出整個過程的圖解，假設我們現在新初始化了一棵新樹：
stringSet *dwarfTree = NULL;
在調用上述的語句後，我們可以得到如圖所示的圖解：
接下來我們調用：
addNode("Grumpy", dwarfTree);
在addNode的參數中，我們建立一個數值爲Grumpy的節點，那麼&node（下圖中的&t）就是dwarfTree（樹根）的一個引用，或者說是它的地址：
第一句if代碼檢測&node是否爲空樹，此時爲true，那麼我們就執行：
node = new Node(s); //Node中有三個變量，value，left，right
這一行在堆上分配一個含值爲S的新節點，並將其分配給引用參數node，從而改變調用者中的指針值，如下所示：
上圖的結構代表了只含有一個節點Grumpy時的存儲情況。此時樹不再爲空，變量dwarfTree現在包含了指向節點Grumpy的地址了。假設Sleep在Grumpy的後面，那麼程序就會調用：
add(s,node -> right);
當通過add方法添加空節點的時候，就將Grumpy的右指針指向這個空節點。在函數返回的時候再將具體的內容填入該節點中：
此外，對addNode的調用將創建新的節點，並將其插入結構中，從而保留了二進制搜索樹所需的排序約束。 例如，如果按Doc，Bashful，Dopey，Happy和Sneezy的順序插入其餘五個單詞，則最終可以得到以下的二叉樹：
對應於下圖：
利用指向指針的指針
void StringSet::add(string s, Node **node) {
if (*node == nullptr) {
*node = new Node(s);
count++;
} else if ((*node)->str > s) {
add(s, &((*node)->left));
} else if ((*node)->str < s) {
add(s, &((*node)->right));
}
}
上面的代碼看起來會比較的抽象，我們還是圖解一下，假設我們要執行add（5）：
首先我們的node爲變量存着樹根的地址，*node爲指向樹根的指針的指針。如圖所示。當根爲空的時候，賦值。
當爲非空的時候，比較值，然後遞歸調用add方法。當根爲空的時候新建一個節點，並賦值。然後將*node指向這個新增的節點：
注意，在此過程中node*的指向一直都在變化的！
二叉搜索樹的移除操作
二叉搜索樹的移除是很麻煩的，因爲他要考慮三種情況，假如我們有下面一棵樹：
1. 當要刪除的節點是葉子的時候，我們直接刪除，因爲並不影響二叉搜索樹的結構
2. 當要刪除的節點含有一個孩子的時候，先將節點刪除，再將指向該節點的指針，指向該節點的孩子。（如刪除sleep操作）
3. 當要刪除的節點含有兩個孩子的時候，我們先將節點刪除，然後選擇左子樹中的最右節點或右子樹中的最左節點。（任意選一個，例如選擇左節點該節點保證比左側子樹中的其他任何元素都大，但小於右側子樹中的值。），然後重複此操作（如刪除此時的樹根）：
於是可以有以下代碼：
//重載remove函數
Node * stringSet::remove(string s, Node *node, Node *parent){
//遍歷相應的子樹，直到找到我們要刪除的節點
if(s < node -> str){ //此時要刪除的節點應該在左子樹
if(node -> left != NULL){ //如果存在左孩子
return remove(s, node -> left, node); //遞歸尋找對應的s，並刪除
}else{
return NULL; //當我們要刪除的數值在樹中不存在
}
}else if(s > node -> str){ //此時此時要刪除的節點應該在右子樹,解釋同上
if(node -> right != NULL){
return remove(s, node ->right, node);
}else{
return NULL;
}
}else{ //我們找到了要刪除的節點node
if(node ->left != NULL && node ->right != NULL){ //情況一，有兩個孩子
node -> str = findMin(node -> right);//將此節點的值用右子樹的最小值代替
return remove(node ->str, node ->right,node);//遞歸刪除右子樹的最小值
}else if(parent -> left == node){
//將父節點的左側替換爲該節點的右側或左側子節點
//取決於哪一個存在（如果它沒有子元素，則右邊是NULL）
parent -> left = (node -> left != NULL) ? node ->left : node ->right;
return node;
}else if(parent ->right == node){
parent -> right = (node->left != NULL) ? node->left : node->right;
return node;
}
}
return NULL; //這一行永遠不會到達，但是沒有這一行編譯時會有問題
}
完整二叉搜索樹的代碼可以點擊 二叉搜索樹的操作實現C++代碼