算法学习之数字序列中某一位的数字

题目：数字以0123456789101112131415···的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

书上的思路：

如输入1001

0~9十个数（从第0位开始）显然小于1001，所以从双位数中查找。

10~99，个数为10*9*2=180，显然也小于1001-10=991。

100~999,个数为100*9*3 = 2700，2700大于991-180=811。

所以所求数字处在三位数当中。三位数已100开头，而811 = 3*270+1,因为100本身也占三位所以100+270也正是所求位数对应的数字，即370，余数也就是所求位数所处的索引。即7即为所求数字。

   public static int digitAtIndex(int index) {
        if(index==0) {
            return 0;
        }
        int digit = 1; // 记录数字当前是几位数
        while(true) {
            int curCount = getCurCount(digit); // 获取当前数字个数
            if(index<curCount) { // 说明在本区间内，进行查找
                return getDigit(digit,index);
            }else {
                index-=curCount;
                digit++;
            }
        }
    }

    private static int getDigit(int digit, int index) {
        int curBeginNumber = getCurBeginNumber(digit); // 获取当前区间开始的首个数，如两位数的首个为10
        int curNumber = curBeginNumber+index/digit; // 所求数字处在哪个数字里如第19位处在14这个数字中
        int rigthNumber = digit - index%digit; // 从左侧余数转为右侧 ，这里也可以用其他方法找到所需数字
        for (int  i = 1 ;i< rigthNumber;i++) { // 转为右侧记数后，去除右侧rigthNumber-1位数
            curNumber/=10;
        }
        return curNumber%10; // 到这一步其实像370这个数字已近变为37，只需对个位取余就找到目标数字了
    }

    /**
     *
     *  获取当前数字个数
     * @param digit
     * @return
     */
    private static int getCurBeginNumber(int digit) {
        if(digit==1) {
            return 0;
        }

        return (int) Math.pow(10,digit-1);
    }

    /**
     * 获取当前数字个数,如0~9为十个，从0位开始到第0位
     * @param digit
     * @return
     */
    private static int getCurCount(int digit) {
        if(digit==1) {
            return 10;
        }

        return (int) (9*  Math.pow(10, digit - 1)*digit);
    }