数字逻辑设计 备考笔记

这门课比较简单，学期中大概都理解了，期末主要记录一下遗忘的和一些方法
（然而还是没考很好，哭了
复习状态不是很好，一直摸鱼划水。。+剁手
笔记如下：

数逻

1. 格雷码
   1. 格雷码的书写技巧：done
   2. bin转bcd：左移，突出的部分每四位若 >= 5, +3, 继续左移
   3. bcd码转bin：右移，剩余的部分每四位若 >=8, -3，继续右移
   4. 其实转换时按照定义即可
2. 布尔代数公理：
   1. $+ *$ 封闭，交换律，结合律
   2. 有唯一单位元
   3. 二者互有分配律
   4. 有唯一互补元素并且满足相应性质
   5. 主要证明方法：x+0=x, x*1=x && 0 = x * x’, 1 = x + x’
   6. 还可以利用唯一性
3. 定理及证明：
   1. $x+x=x \\ x+x=x + x*x' \\ = (x+x)*(x+x') = x+x$
   2. $x*x=x \\ = x*(x+x') = x*x+0$
   3. $x+1=x+x+x'=1$
   4. $x*0=x*(x*x')=x*x'$
   5. $(x')'=1, x+x'=1, x'+x''=1, only one$
   6. $x+x'y=(x+x')*(x+y)=x+y$
4. 最小项列表、最小项范式
   1. 列表应该是$\sum $ 这种
   2. 范式应该是$A'B$ 这种
   3. 直接全写；$\sum m(0,1,……) = m_0 + = A’B’ $
   4. 有无关项时，一个是+，一个是*
   5. 最大项的编码不变，但是字母变量表示需要取反
5. 圆泡的移动法：
   1. 使用 a+b=(a’b’)‘消除与；使用a*b=(a’+b’)’
   2. 无事生非
   3. 全面加泡
6. 多选器的样子：MUX，00000111左侧，ABC下侧，一个输出Y
   1. 多选器左侧输入还可以是A等！可以是变量，勿忘
7. 注意是POS: product of sum, 还是SOP:sum of product,
8. 卡诺图的方框可以重合
9. 异或运算的样子！$\oplus$ 原来是 oplus 哈哈哈
10. 冒险
    1. 静态 1 冒险是指：正确值为1，突变成0一瞬间，与或电路产生
    2. 动态0到1的冒险：本应直接0到1，结果震荡多次
    3. 分析冒险：画电压图，注意门延时：与或1延时，非0
    4. 消除冒险：卡诺图避免相切——加上连接
    5. 相离不算冒险
11. 用或非门/与非门实现表达式：取两次反即可
12. JK触发器：0，0——保持，0，1——变0，1，0——变1，1，1——翻转
    1. 以上关系均指Q与Q*
    2. 而D触发器是：时钟上升沿Q*变成Q
13. 时序参数
    1. 建立时间和保持时间是：在使能信号变化前后（C），激励信号（D）需要保持
    2. 最小时钟宽度：半周期
    3. 传播延时：$t_{pd}$ —— Q跟随clk上升沿的时间差
    4. $T_p > T_h$ 因为，都是相对于clk的变化，应该D先变
    5. $T_{clock} > T_p + T_{su}$ 时钟周期要变完，保证后面的触发器正常
14. 163计数器
    1. 左侧：EN，D,C,B,A, LOAD, CLK, CLR
    2. 右侧：RCO，QD,QC,QB,QA， RCO连接LOAD，Q连CLR
    3. 级联时，注意由输出判断清零，判断下一级EN（进位）
15. 状态图：圈圈里面的二进制转化
16. 状态编码及输出：现态；输出；次态；（特殊输出）
17. 二进制状态转换表=次态表：左侧现态，右侧次态，注意标号
18. 次态表可以进行卡诺图化简：次态的每一位分别关于现态的所有位的逻辑关系进行化简
19. 设计有限状态机时，注意前面2~3个字的意义，注意区分，也注意合并。可以提前定义状态的含义，也可以一步一步走
20. QM方法化简函数：
    1. 根据含1的个数分类最小项
    2. 二重循环合并
    3. 继续合并直至没有可合并的项
    4. 画出质蕴涵项图表，找实质蕴涵项
    5. 开始启发式：找最大的覆盖行，删去最大的覆盖的列
    6. 得到最终结果
21. 化简状态机：
    1. 划分法：
       1. 先比较输出进行分类
       2. 根据上一次的状态不同，继续划分
    2. 蕴含表法：
       1. 先检查输出
       2. 确定两两之间等价的条件
       3. 不断循环利用条件
       4. 直至不再变化
22. 多选器实现表达式
    1. 按照一个变量，从后向前分类讨论
    2. 注意缺省的变量是指都可以，写全
    3. 与非门结合可以实现异或
23. SR锁存器
    1. 两个非门/或非门（与非也可以）
    2. s置1，r置0
    3. 之所以不能同时为1，是因为变1后同时变0不确定
    4. $Q^*=S+R'Q$
    5. 门控：加入enable信号，或非一下
    6. 认为$Q*$和Q是瞬时变化的，相隔$\delta t$
24. 主从触发器
    1. 锁存器的级联+时钟门控
    2. 级联之后就变时序性
    3. 级联-开关也是输入值，输入值作为开关
    4. $Q^* = SC+R'Q+C'Q$
25. 主从D触发器：
    1. S与R互补
    2. D=S+R’Q$
26. JK 触发器
    1. j，k = 1 时，状态翻转
27. 寄存器
    1. 共用相同逻辑和控制的触发器的集合
28. 画电路，除非特殊要求，可以认为输入信号和它的非同时存在。
29. 我们用卡诺图化简，说考虑解决冒险再解决，一般不用解决
30. 化简形式的说明：最终要求电路化简，只用与非门（与-或电路）就1化简（积之和SOP形式），只用或非门（或-与电路）就0化简（和之积POS形式）
31. 当用移位寄存器来产生序列信号时,若序列的循环长度为L,移位寄存器的位数为n,则应满足2^n=L. 因为此题中L为8,所以至少需要3个移位寄存器
32. 发现计数器竟然没有输出，只有输入和LOAD、EN、CLR等的判断？可能是那些QA等可以直接读取吧
33. 两个都要独立控制灯！—— 异或！