例題10-16 過河（Crossing Rivers, ACM/ICPC Wuhan 2009, UVa12230）

歡迎訪問我的Uva題解目錄哦 https://blog.csdn.net/richenyunqi/article/details/81149109

題目描述

題意解析

你住在村莊A，每天需要過很多條河到另一個村莊B上班。B在A的右邊，所有的河都在中間。幸運的是，每條河上都有勻速移動的自動船，因此每當到達一條河的左岸時，只需等船過來，載着你過河，然後在右岸下船。你很瘦，因此上船之後船速不變。
日復一日，年復一年，你問自己：從A到B，平均情況下需要多長時間？假設在出門時所有船的位置都是均勻隨機分佈。如果位置不是在河的端點處，則朝向也是均勻隨機。在陸地上行走的速度爲1。
輸入A和B之間河的個數n、長度D（0≤n≤10，1≤D≤1000），以及每條河的左端點座標離A的距離p，長度L和移動速度v（0≤p<D，0<L≤D，1≤v≤100），輸出A到B時間的數學期望。輸入保證每條河都在A和B之間，並且相互不會重疊。

算法設計

參考《算法競賽入門經典（第2版）》中的提示：

用數學期望的線性。過每條河的時間爲L/v到3L/v的均勻分佈，因此期望過河時間爲2L/v。把所有2L/v加起來，再加上D-sum(L)即可。

C++代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,d,p,l,v;
    for(int ii=1;cin>>n>>d&&d!=0;++ii){
        double ans=0.0,suml=0.0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            cin>>p>>l>>v;
            ans+=2.0*l/v;
            suml+=l*1.0;
        }
        printf("Case %d: %.3f\n\n",ii,ans+d-suml);
    }
    return 0;
}