pat頂級1002 Business (35 分)

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題目描述

算法設計

這是一道0-1揹包問題。設$P_i$、$L_i$、$D_i$分別表示第$i$個任務的收益、持續時間、截止日期，$d(i,j)$表示在第$1,2,\dots,i$個任務中，任選一些能夠在$j$天內完成的任務，所得到的最大收益。假設下標從1開始。我們首先按截止日期從小到達對這些任務進行排序。我們要注意，如果在第$j$天要完成第$i$個任務，那麼這個任務的最晚開始時間應該是$K=min(D_i,j)-L_i$，顯然當$K<0$時，這個任務不可能在第$j$天完成。那麼我們可以得到狀態轉移方程：

1. $K<0，d(i,j)=d(i-1,j)$
2. $K\geq0，d(i,j)=max\{d(i-1,j), d(i-1,k) +P_i)$

C++代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Pro {
    int p, l, d;
};
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<Pro> pros(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> pros[i].p >> pros[i].l >> pros[i].d;
        t = max(t, pros[i].d);
    }
    sort(pros.begin(), pros.end(), [](const Pro& p1, const Pro& p2) {
        return p1.d < p2.d;
    });
    int t = pros.back().d;
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(t + 1));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= t; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            int k = min(j, pros[i].d) - pros[i].l;
            if (k >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][k] + pros[i].p);
        }
    }
    cout << dp[n][t];
    return 0;
}