n個點最多把直線分成C(n,0)+C(n,1)份;
n條直線最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份;
n個平面最多把空間分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份;
n個空間最多把“時空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份;
...
C(a,b)表示從a個元素中取b個的組合數
附:討論4個平面最多可以把空間分成多少部分?
對“4個平面最多可以把空間分成多少部分”的研究取得成功的方法是多樣的,可以採取作圖直觀計數,可以採用以三棱錐爲載體計數,可以採用遞推分析.不妨將第二種方法作一個簡單介紹:三棱錐的4個面延展後就成了4個平面兩兩相交,且交線互不平行,每3個平面相交於一點,4個交點就是三棱錐的4個頂點.每個頂點各自“對着”一部分空間,4個頂點,6條棱,4個面“對着”14個部分空間,但4個面中間圍了一部分空間,或由拓撲性質:V=S+L+O+1(V表示空間,S爲面數,L爲線數,O爲點數,注:此結論適合任意幾何圖形,無論是有限封閉圖形還是無限不封閉圖形),所以4個平面最多可將空間分成15個部分.