ZOJ 1827 The Game of 31

博弈的題目。123456各四張花色，遊戲開始時從中抽掉一些牌。每人一次抽取一張相加，和大於31者失敗。求必勝策略。

設定狀態表示爲行動結束時剩下的sum。假如每種牌無限制張數，那麼就等於搶七，必勝態爲0、7、14、21、28。

但是當給定一些牌的時候，只能搜索。類似記憶化搜索，注意：牌數量不同，節點的狀態也不同。

當搶到必勝態之後，上一個可以到達必勝態的節點一定是必敗態。以無限制撲克戰爲例，比如( 13 12 11 10 9 8  ) ->7 都是必敗態。假如你留給對方這樣的狀態，那麼對手就贏了。

而必勝態只有兩種情況：1.搶到0   2.下一個節點不可能是必勝態（對手無論如何都是必敗，你就是必勝）。比如14 ->？無論如何都不可能達到必勝態。

當加入不同程度限制的時候，上述兩法則依然成立。

試舉一例：最後一樣例，初始狀態爲7，留下撲克爲12346.

12346顯然是必敗態。5爲必勝態。7->5可以到達，即必敗態，留下7給對手的人必輸。

理論上所有博弈題目都是這兩個步驟。程序很簡單，但是理解起來挺費勁。我碼了那麼多字，卻發現自己知道的比之前更少。

 

#include <cstdio>
#include <string>

char str[1000];
int card[7];

bool dfs ( int sum )
...{
    int i;
    for ( i = 1; i <= 6; i ++ )
    ...{
        if ( card[i] && sum - i >= 0 )
        ...{
            card[i] --;
            if ( dfs ( sum - i ) )
            ...{
                card[i] ++;
                return false;
            }
            card[i] ++;
        }
    }
    return true;
}

void proc ()
...{
    int i, sum = 31;
    for ( i = 0; i < 7; i ++ )
        card[i] = 4;
    int turn;
    int len = strlen ( str );
    for ( i = 0, turn = 0; i < len; i ++, turn = 1 - turn )
    ...{
        sum -= str[i] - '0';
        card[str[i] - '0'] --;
    }
    if ( sum > 0 )
        if ( dfs ( sum ) )
            turn = 1 - turn;
    if ( sum == 0 )
        turn = 1 - turn;
    printf ( "%s %c ", str, 'A' + turn );
}

int main ()
...{
    //freopen ( "in.txt", "r", stdin );
    while ( scanf ( "%s", str ) != EOF )
    ...{
        proc ();
    }
    return 0;
}