安慰奶牛---藍橋杯算法集

問題描述
Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連接N個牧場，牧場被連續地編號爲1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中儘可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連接了牧場Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連接。奶牛們非常傷心，因爲她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去Ci的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式
第1行包含兩個整數N和P。
接下來N行，每行包含一個整數Ci。
接下來P行，每行包含三個整數Sj, Ej和Lj。

輸出格式
輸出一個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。
樣例輸入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

樣例輸出
176

數據規模與約定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

問題分析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge{//邊的結構體 
	int v1,v2,cost;
	Edge(int vv1,int vv2,int c):v1(vv1),v2(vv2),cost(c){}
	bool operator<(const Edge&e)const{//重載小於運算符
	return this->cost>e.cost; 
	}
};

int N,P,cost[10005],father[10005];//N個頂點，P條邊以及點權，並查集
priority_queue<Edge>edges;//邊的優先級隊列

int findFather(int x)//查找父結點並進行路徑壓縮 
{
	if(x==father[x])
	  return x;
	int temp=findFather(father[x]);
	father[x]=temp;
	return temp;
}

int Kruskal()//求解最小生成樹的權值之和 
{
	int sumCost=0;//sumCost表示整棵最小生成樹的各邊權值之和
	while(!edges.empty())
	{
		Edge e=edges.top();
		edges.pop();//彈出當前隊列中邊權最小的邊
		int ua=findFather(e.v1),ub=findFather(e.v2);
		if(ua!=ub)
		{
			sumCost+=e.cost;
			father[ua]=ub; 
		} 
	} 
	return sumCost;//返回整棵樹的權值之和 
}

int main()
{
	cin>>N>>P;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		father[i]=i;//給並查集賦對應的特徵值 
		cin>>cost[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=P;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edges.push(Edge(a,b,2*c+cost[a]+cost[b]));//更新新的邊權，並加入優先級隊列 
	}
	int sumCost=Kruskal();//求得最小生成樹的權值之和
	sumCost+=*min_element(cost+1,cost+N+1);//加上最小的點權,*min_element()---找最小元素函數 
	cout<<sumCost;
	return 0;
}