從A點開始到B點通過最短的路一共有多少條

如果P點和Q點發生事故，不能通行， 有多少條？

正常情況：
從A到B最短要走6次向右，3次向上，一共9次。這9次中選取3次向上的，其餘是向右的，每種選法對應一條路。因此一共有C(9,3)=9!/(3!6!)=84種
P,Q發生事故：
設P下面的點爲C，P上面的點爲D。
從A到C最短要走2右1上，因此共有C(3,1)=3種。
從D到B最短要走4右1上，因此共有C(5,1)=5種。
因此，從A到B經過P的路徑一共有3*5=15種。


類似地：
設Q左邊的點爲E，Q右邊的點爲F。
從A到E最短要走3右2上，因此共有C(5,2)=10種。
從F到B最短要走2右1上，因此共有C(3,1)=3種。
因此，從A到B經過Q的路徑一共有3*10=30種。


接着再看：
從A到C共有C(3,1)=3種。
從D到E最短要走1右0上，因此共有1種。
從F到B最短要走2右1上，因此共有C(3,1)=3種。
因此，從A到B既經過P又Q的路徑一共有3*1*3=9種。


於是，當PQ發生事故時總的路徑條數爲原先總路徑條數減去經過P的條數，再減去經過Q的條數，再加上PQ都經過的條數（因爲他們被減了兩次）。
就是84-15-30+9=48條