【每日算法Day 78】面試經典題：能說出全部四種方法，不錄用你都不可能！

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LeetCode 55. 跳躍遊戲[1]

題目描述

給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。

數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。

判斷你是否能夠到達最後一個位置。

示例1

        輸入：
[2,3,1,1,4]
輸出：
true
解釋：
我們可以先跳 1 步，從位置 0 到達 位置 1, 然後再從位置 1 跳 3 步到達最後一個位置。

      

示例2

        輸入：
[3,2,1,0,4]
輸出：
false
解釋：
無論怎樣，你總會到達索引爲 3 的位置。但該位置的最大跳躍長度是 0 ， 所以你永遠不可能到達最後一個位置。

      

題解

動態規劃+正推

用 表示位置 是否可達，初始的時候都是 ，只有 ，因爲起點一定是可達的。

然後從位置 開始遍歷。對於位置 ，如果發現 ，那麼從前面的位置無法到達它，那麼就更無法到達後面的位置了，所以直接返回 false 。

否則的話，它能到達的範圍是 到 ，所以把這部分的 值都標記爲 。

如果發現 ，就說明當前位置直接就能跳到終點了，直接返回 true 。

時間複雜度 ，空間複雜度 。

動態規劃+倒推

用 表示從位置 能否到達終點，初始的時候都是 ，只有 ，因爲從終點一定是可到達終點的。

然後從位置 開始往前遍歷。對於位置 ，如果 ，那就說明當前位置直接就可以到達終點，那麼就令 。

否則的話遍歷所有的 到 ，如果其中有等於 的，那就說明先跳到那個位置，就能再跳到終點了。一個都沒有的話 。

最後看 是否爲 就行了。

時間複雜度 ，空間複雜度 。

貪心+正推

在上面的動態規劃方法中，對於位置 ，我們需要把他能到達的位置全部做上標記。

但是其實沒有必要這麼做，只需要記錄一下能到的最遠的那個位置 就行了。如果遍歷之後的位置 時，發現 ，那就說明之前的所有位置最遠都無法到達 ，那就直接返回 false 。否則的話，比較一下當前能到達的最遠位置，更新一下 的值。

時間複雜度 ，空間複雜度 。

貪心+倒推

還是從上面的動態規劃方法改變來的，上面動態規劃在位置 ，需要遍歷所有它能到達的位置，然後看有沒有位置能夠到達終點。

其實只需要看能到的最遠的那個位置就行了，我們用 表示後面的位置中最靠前的那個能夠到達終點的位置。如果最遠到達位置滿足 ，那就說明位置 可以直接跳到 ，那麼就更新 。否則的話怎麼跳都跳不到終點，因爲 和 之間的位置都是無法到達終點的。

需要注意的是，這裏最遠的位置 不一定能到達終點哦，但是中間的某個位置可能能夠達到。

時間複雜度 ，空間複雜度 。

代碼

動態規劃+正推（c++）

        class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (!dp[i]) return false;
            if (i+nums[i] >= n-1) return true;
            for (int j = i+1; j <= i+nums[i]; ++j) {
                dp[j] = 1;
            }
        }
        return false;
    }
};

      

動態規劃+倒推（c++）

        class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[n-1] = 1;
        for (int i = n-2; i >= 0; --i) {
            if (i+nums[i] >= n-1) {
                dp[i] = 1;
                continue;
            }
            for (int j = i+1; j <= i+nums[i]; ++j) {
                dp[i] |= dp[j];
                if (dp[i]) break;
            }
        }
        return dp[0];
    }
};

      

貪心+正推（c++）

        class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), maxx = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > maxx) return false;
            maxx = max(maxx, i+nums[i]);
        }
        return maxx >= n-1;
    }
};

      

貪心+倒推（c++）

        class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), minn = n-1;
        for (int i = n-2; i >= 0; --i) {
            if (i+nums[i] >= minn) minn = i;
        }
        return !minn;
    }
};

      

參考資料

[1]

LeetCode 55. 跳躍遊戲: https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/