【每日算法Day 79】所有人都會做的入門題，但是能看出你的代碼能力！

這兩天要幫老師錄製一下題解視頻，所以題目挑簡單一點的，減（shui）輕（liang）大（pian）家（wen）壓（zhang）力。

題目鏈接

LeetCode 面試題 08.01. 三步問題[1]

題目描述

三步問題。有個小孩正在上樓梯，樓梯有 階臺階，小孩一次可以上 階、 階或 階。實現一種方法，計算小孩有多少種上樓梯的方式。結果可能很大，你需要對結果模 。

示例1

        輸入：
n = 3 
輸出：
4
解釋：
有四種走法

      

示例2

        輸入：
n = 5
輸出：
13

      

題解

這道題是動態規劃入門題，我相信大家都會做，如果不會做，那就當我沒說過這句話。

令 爲上 個臺階的方案數，那麼最後一步可以是跳 步，或者跳 步，或者跳 步過去的，所以就有：

初始情況就是 。

然後利用取模的加法公式，可以每算出一個 都取一下模。

當然了這題太水了，我主要就是想看看大家會怎麼實現呢？

代碼

定義長度爲 的數組

最樸素的方法當然是定義長度爲 的數組，然後算就完事了，代碼如下：

        typedef long long ll;
const ll p = 1e9+7;
const int N = 1e6+10;

class Solution {
public:
    ll f[N] = {1, 2, 4};
    int waysToStep(int n) {
        for (int i = 3; i < n; ++i) {
            f[i] = (f[i-1] + f[i-2] + f[i-3]) % p;
        }
        return f[n-1];
    }
};

      

定義四個變量

但是這樣太費空間了啊，其實每次只需要用到之前的三個狀態就行了，然後還要用個臨時變量用來交換狀態值，代碼如下：

        typedef long long ll;
const ll p = 1e9+7;

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        if (n == 3) return 4;
        ll a = 1, b = 2, c = 4, d;
        for (int i = 3; i < n; ++i) {
            d = (a + b + c) % p;
            a = b;
            b = c;
            c = d;
        }
        return d;
    }
};

      

定義長度爲 的數組

但是用 個變量也太醜陋了，對於我這種處女座患者（對不起我是射手座）來說，完全無法忍受！

所以我直接定義了一個長度爲 的數組，然後下標對 取模來實現循環數組，這樣代碼看起來就很舒服啦：

        typedef long long ll;
const ll p = 1e9+7;

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        ll f[3] = {1, 2, 4};
        for (int i = 3; i < n; ++i) {
            (f[i%3] += f[(i-1)%3] + f[(i-2)%3]) %= p;
        }
        return f[(n-1)%3];
    }
};

      

應讀者要求，再來個 python 代碼：

        class Solution:
    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        f = [1, 2, 4]
        for i in range(3, n):
            f[i%3] += f[(i-1)%3] + f[(i-2)%3]
            f[i%3] %= 1e9+7;
        return int(f[(n-1)%3])

      

參考資料

[1]

LeetCode 面試題 08.01. 三步問題: https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci/