猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的祕密
經典MIMO原理介紹，原文地址： http://bbs.c114.net/thread-668750-1-1.html
無線通信中，最讓人難以捉摸的，就是那看不見，摸不着的無線信道了。但是，正因爲它的變化莫測，才讓無線通信具有了獨特的魅力。正如Tse在他的大作《無線通信基礎》（Fundamentalof Wireless Communication）中說的：衰落和干擾，讓無線通信的研究變得有趣。然而衰落本身來無影，去無蹤，研究中，我們也只能通過概率統計的方法，才能捕獲它撲朔的身影。
無線信道根據其自身特點和研究需要，可以建模成多種模型。其中最經典的，江湖人稱“獨立同分布模型（independentlyand identically distribute，簡稱i.i.d）”。比如在介紹一個傳播環境時，我們說 “……在一個4x1的MISO系統中，假設每條路徑的傳輸成功率都是1/2……”描述的就是這種模型。其中“獨立”和“同分布”倆個名詞都源自概率論。“獨立”是說每條路徑的傳輸成功與否，相互之間並不影響；而“同分布”表示概率分佈相同，即成功率都是1/2。
我們已經知道，對付這種信道最有效的方法之一就是分集，獲得的分集增益越多，傳輸的可靠性就越高。但是，分集技術的應用並沒有讓江湖太平多久，“衰落相關性”的出現，又在江湖上掀起了一陣波瀾。
爲了更好的理解相關性的概念，我們先來看一個例子。比方說我們有一車貨物要從A地運到B地，有3條路可以選擇，分別經過城市X，Y，Z。但X市和Y市的地理位置非常接近。在出發前我們聽到天氣預報說X市會有大雨，那我們一定會選擇繞道走Z市，而不選擇Y市。爲什麼？答案很簡單，X與Y市離得那麼近，若X市大雨，Y市天氣也好不到哪去，這種天氣間相互影響的現象就說明X市與Y市的天氣具有相關性。所以用一句話概括相關性，就是“他好，我也好”。原來我們有3條路可選，但因爲X與Y市天氣條件近似，實則只有兩條路線可選，其中一條神祕的“消失”了，這種現象對MIMO系統會產生什麼樣的影響呢？
在MIMO系統中，“衰落相關性”扮演者同樣的角色。先來看一個2x1的MISO系統，爲了保證傳輸質量，我們採用發送分集技術。從上一篇文章《魚與熊掌能否兼得？--淺談分集與複用的權衡》中我們已經知道，2x1的MISO系統有兩條傳播路徑，最大分集增益是2。現在考慮下面的環境：假設發送端到接收端的距離特別遠，遠遠大於A與B的天線間距，這時我們突然發現，兩條傳播路徑幾乎平行到達天線C，並且這兩條傳播路徑捱得特別近。此時，如果沿這個傳播方向上發生嚴重的衰落，兩條傳播路徑上的信號會同時受到影響，這便是“衰落相關性”的厲害。既然兩條路徑捱得如此近，又經歷相同的衰落，我們乾脆把它們合併成一條，2x1的MISO系統退化成了1x1的SISO系統！
怪哉，怪哉，我們使用了兩根發送天線，效果居然和單天線系統相當，這太令人失望了。那好，我們在接收端也使用2根天線，組成2x2的MIMO系統，別忘了，2x2的MIMO系統擁有的分集增益可是4。現在的情況又如何呢？我們依然考慮上述傳播環境，奇怪的事情再次發生，4條傳播路徑糾纏在一起，幾乎無法區分。同樣，若這個傳播方向上的衰落很嚴重的話，4條傳播路徑將無一倖免。2x2的MIMO系統也退化成了SISO系統！
不可思議，連武功高強的MIMO系統也敗下陣來，這就好比被人連點了“檀中”、“百會”、“命門”三大要穴的武林高手，縱有千般本領，也施展不出。難道MIMO系統的一世英名終將毀在“衰落相關性”手上？正所謂魔高一尺，道高一丈，小小的“衰落相關性”不至於成爲MIMO技術的絆腳石，待我們仔細分析分析它的特性，定能找到破解之法。
現在困擾我們最大的問題，就是傳播路徑糾纏在一起，若能分離出各條路徑，問題也就迎刃而解了。我們回到2x2的MIMO系統上，靈感來了，如果我們加大天線間的距離，不就能區別出傳播路徑了麼？沿着這個思路，我們首先拉大兩個發送天線的間距。現在，儘管路徑1和2，3和4之間還無法區分，但兩天線間的路徑已經明顯分離了，換言之，我們恢復出了兩個分集增益，成功了第一步。接下來，我們再拉大接收天線間的距離，現在，4條路徑都清晰可辨，MIMO系統獲得了重生！
通過加大天線間間距來恢復分集增益的做法，看似有效，實則有些“簡單粗暴”。試想，若我們的手機將來裝配了多天線，爲了保證MIMO系統的性能，難道讓手機頂着牛角一樣分叉的天線麼？那麼除了增大天線間距離的辦法，還有沒有別的思路呢？我們再看下面的傳播環境：發送端到接收端的傳播距離依然很遠，且天線間保持小間距，不同的是，這次在周圍有很多反射體存在。本來天線小間距的分集特性就不好，現在又有反射體來搗亂，形式不容樂觀。但是，奇妙的事情發生了，原來令我們頭疼的反射體，這一次卻陰差陽錯的幫了我們的大忙。正是由於它們的存在，清晰的分離出了4條傳播路徑，居然讓小天線間距的2x2MIMO系統同樣獲得了4個分集增益。看來“真氣所至，草木皆爲利刃”。無線通信中，如何發現並利用一切可能的資源，實現“變廢爲寶”，實乃一大學問。
我們來分析一下剛纔的例子。雖然天線間間距很小，但大量反射體的存在實際上打亂了信號的傳播路徑，讓信號從“不同”的角度到達接收端，間接的實現了路徑分離的效果。所以總結以上發現，我們找到了破解“衰落相關性”的祕籍，那就是：增大天線間距，或者差異化信號的發射角度（DoD，Direction of Departure），到達角度（DoA，Direction of Arrival）。
現實中MIMO通信網絡的部署也能從上述分析中得到啓示：在一個典型的小區蜂窩網中，基站往往架設在較高的地方，四面開闊，極少有反射體和遮擋物，所以基站的發射信號角度範圍相對集中，爲了保證MIMO系統享有較好的性能，通常在基站側要拉大天線間的間距（至少爲5到10倍波長）；而在用戶側情況就不同了。我們周圍充斥着大量的建築，牆體，用戶本身就處在天然的，豐富的反射體包圍中，所以用戶設備一般不需要太大的天線間距就可以滿足性能的需求了（一般爲波長的0.5倍到1倍），現在你不用擔心將來的手機長着像牛角一樣分叉的天線了。
閒話：
隨着MIMO技術的廣泛應用，多天線間的空間相關性問題逐漸引起了研究人員的高度重視。理論上，我們主要的分析方法還是建立合適的傳播模型，用數學的方法進行推導，得出各參數間的相互關係，從而對實際通信系統的設計做出建議。比如，圖表9中畫出的模型，就是經典的“One-Ring”一環模型。它能夠形象的表現出角度擴展（AS，Angle Spread），傳播距離，發射角度，到達角度，天線間距等等因素之間的關係，爲我們的分析提供了方便。隨着研究的深入，人們發現，70%以上的通信量都發生在室內，在典型的室內環境中，除了四周的牆體，天花板和地板也是不可忽視的反射體，“一環”模型已再不滿足室內環境研究的需求，於是，“一球”模型孕育而生，信道模型從二維邁入了三維（3D）時代。再後來，無線用戶數量爆棚，運營商不得不通過分裂的小區等措施，來容納更多的用戶數。微小區（Micro-cell），微微小區（Pico-cell），微微微小區（Femto-cell）……的概念也不斷被提出。現在無線路由器已經深入到千家萬戶，也許在不久的將來Femto基站也要入住室內空間，這樣，發送端與接收端將同時處在豐富的反射體包圍中，所以，發送端也需要建模成“3D球體”，我們可以親切的稱這種模型爲“二球”模型。
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