經典的MIMO入門資料，原文地址：http://bbs.c114.net/thread-667901-1-1.html
無線通信世界在過去的幾十年中的發展簡直是爆發式的，MIMO（多發多收）技術的出現更是將通信理論推向了另一個高峯。它已經成爲當今乃至今後很多年內的主流物理層技術。所以，理解一些MIMO技術的思想，對於理解通信收發原理，乃至通信系統設計，都是很有幫助的。筆者不才，通信小兵一名，冒昧在此佈下一貼，願與大家一同探討MIMO技術心得。希望我們能夠通過彼此的交流學習，共同體驗到無線通信之美。然而筆者能力有限，若有不足及錯誤之處，還請廣大通信戰友指正。
魚與熊掌能否兼得？--淺談分集與複用的權衡
在無線通信的世界裏，分集和複用是兩項最基本的技術。提到分集，就不得不說起經典的“羅塞塔”石碑。在這塊1799年被世人發現的石碑上，分別用埃及象形文，埃及草書與古希臘文三種文字刻着埃及國王托勒密五世詔書。這種記錄方式對現代的研究者來說簡直是福音，只要有一種文字能夠被識別，詔書的內容就得以保存。在無線通信中，分集的思想與之類似。它把一個數據重複發送多次，以保證接收端能夠正確收到。
羅塞塔石碑
分集的方式有很多種。在傳統的單發單收（SingleInput，SingleOutput；SISO）系統中，可以通過時間來實現分集。在多發多收（MultipleInput，MultipleOutput；MIMO）系統中，收發雙方擁有多根天線，分集可以在不同的天線上實現，這種方法也叫做空間分集。例如，我們想把符號“X”從發送端傳遞給接收端，如果採用時間分集，只要在不同的時刻t1，t2，…分別發送X就可以了；若採用空間分集，則可以將X在不同的天線上進行發送。有兩件事情需要注意：第一，分集的次數越多，傳輸的成功率就越高；第二，在空間上的分集，節省了時間資源。
然而，我們很快就發現了一個問題：不管在時間上還是空間上的分集，傳輸的效率並不高。比如在圖2中，儘管我們有4根發送天線，但由於發送內容相同，一個時刻（t1）實際上只傳輸了一個符號（X）。要知道，如果在不同的天線上發送不同的數據，我們一次就可以傳輸4個符號！--這種“在不同的天線上發送不同的數據”的發送思想也叫空間多路複用，V-BLAST，最早由貝爾實驗室提出。現在棘手的事情來了，“分集”告訴我們，把數據重複發送多次可以提高傳輸的可靠性，“複用”則說，把資源都用來發送不同的數據可以提高傳輸速率。“分集”和“複用”似乎站在了天平的兩端，你偏重哪一方，勢必會降低另一方的性能。那麼，在無線通信系統中，發送策略究竟要怎樣設計纔好呢？它又能否兼顧“分集”與“複用”呢？
要回答這些問題，我們不妨把“分集”和“複用”分別當做兩個評價發送策略的標準，然後把設計的發送策略都拿出來比比看，打個分，孰優孰劣不就一目瞭然了麼？
我們把衡量空間分集的標準叫做“分集增益”。有一個很簡單的方法來看一個通信系統能提供多少分集增益，就是數數看從發送天線到接收天線間有多少條“可辨識”的傳播路徑（爲什麼強調“可辨識”？下一篇文章《猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的祕密》將詳細講述這個問題）。衡量複用的標準當然是看一個系統每時刻最多可以發送多少個不同的數據，也叫做“自由度”。
舉例來說，在一個1x2的系統中，發送端有一根天線，接收端有兩根天線，如圖表3所示。從天線A發出的X可以通過路徑1到達B，也可以通過路徑2到達C，這就表示1x2的系統有兩條不同的傳播路徑，可以提供的最大分集增益是2。由於發送端只有一根天線，所以每個時刻只能發出一個數據，故它具有的自由度就是1。我們可以把這樣的分析擴展到接收端有多個天線的情況：對一個有n根接收天線的SIMO系統來說，能夠提供的最大分集增益是n，自由度是1。
我們再來看看發送端配有多天線的情況。先考慮具有兩根發送天線的MISO系統，如圖表4所示。我們也能找出兩條不同的傳播路徑，分別爲A到C的路徑1；B到C的路徑2。所以2x1的MISO系統可以提供的最大分集增益也是2。現在發送端有兩根發送天線，一次可以發出兩個不同的符號，是否說明2x1的系統具有的自由度是2呢？
這個問題挺有意思，需要我們特別的分析一下。假設在t1時刻，天線A上發送Y，天線B上發送X，那麼接收天線C上得到的接收信號就是h1·Y+h2·X，其中h1和h2分別是傳播路徑1和2的信道增益。我們考慮相干解調，即h1和h2在接收端已知，現在，任何一個學過奧數的小學生也會大聲的告訴你：“這裏有兩個未知數X和Y，但是隻有一個方程，從一個方程中是無法解出兩個未知數的！”所以，這就說明2x1的MISO系統無法支持2個自由度，它的自由度只能是1。
我們把這個問題擴展一下，既然從一個方程中不能解出兩個未知數，那麼如果能再寫出一個傳輸方程，不就可以解出這兩個未知數了嗎？其中一種提供額外方程的方法就是在接收端多加一根天線。這就是我們下面要討論的2x2MIMO系統。
類似於2x1系統的分析，我們在接收端加了一根天線D，在D上接收到的信號就是h3·Y+h4·X。現在，即使發送端發出兩個不同信號，接收端也能輕鬆處理了。所以2x2的MIMO系統支持的自由度是2（這也是爲什麼V-BLAST系統要求接收天線數要大於等於發送天線數的原因）。我們不難數出，2x2的系統有4條不同的傳播路徑，故它能提供的最大分集增益是4。
回到剛纔的問題，在2x1系統中，還有一種方法可以提供額外的傳輸方程，就是在時間上進行分集。比如我們在 t1和t2時刻重複發送X 和Y，接收端同樣可以得到關於X和Y的兩個傳輸方程。現在，我們把時間維度也引入到發送策略的設計中來，這種結合了時間和空間的發送策略，其實有一個響亮的名字--空時編碼。當然，如何在時間和空間兩個維度上分配好資源，卻是一門藝術。
當引入了時間維度後，我們可以設計以下的發送策略：天線A在時刻t1和t2上都發Y，天線B上都發X。我們用了兩個時刻，一共傳輸了兩個不同的數據，所以每個時刻傳輸的數據量，即獲得的自由度是1（2/2=1）。剛纔我們分析過，一個2x1系統的最大自由度就是1，換句話說，這種發送策略在自由度這個評價標準下獲得了滿分！我們再來考察它能得到多少分集增益。在t1和t2時刻，Y都從天線A上發送，它只能通過傳播路徑1到達C；同理，X也只能通過路徑2到達C，每個數據都無法遍歷所有的傳播路徑，只用到了其中一條，所以這種發送策略能獲得的分集增益就是1。而2x1系統能提供的最大分集增益是2，看來，這種發送策略在分集增益上的得分並不理想。
那麼，如何才能獲得所有的分集增益呢？這裏有個小技巧，那就是，在t2時刻，從天線A上發送X，從天線B上發送Y。這樣一來，X在兩個時刻上，分別由傳播路徑2和1到達接收端，它能夠遍歷兩條傳播路徑，所以這個發送策略獲得的分集增益就是2。注意到，擁有圖表7所示的空時編碼結構，就是著名的Alamouti碼（真正的Alamouti碼是在t2時刻發送-Y*和X*，並且假設信道在t1和t2時刻是不變的，這樣的設計是爲了滿足數學上的準則，本文描述的形式只爲了分析Alamouti碼的分集與複用特性）。
到現在爲止，我們已經知道一個具有特定天線配置的系統所擁有的最大分集增益和自由度是多少，我們也知道如何去分析一種發送策略，看它能夠獲得多少分集增益和自由度。接下來，我們就以2x2MIMO系統爲例，分別考察下“重複編碼”，“Alamouti編碼”和“V-BLAST”三種發送策略。回憶一下，2x2MIMO系統擁有的最大分集增益是4，自由度是2。
（1）重複編碼。重複編碼的策略是這樣的：在時刻t1，天線A上發送X，天線B關閉，什麼也不發；在時刻t2，天線B上發送X，天線A關閉。有了之前的分析經驗，我們可以很快看出重複編碼的性能：在t1和t2兩個時刻，X分別由傳播路徑1,3和2,4到達接收端，所以重複編碼獲得的分集增益是4。但經過了兩個時刻，只傳送了一個符號X，它的自由度只有1/2。
（2）Alamouti編碼。前面我們已經分析了Alamouti碼在2x1系統下的性能，在2x2 MIMO系統中，分析類似。我們簡單回顧一下：經過兩個時刻，每個符號都可以遍歷4條傳播路徑，故可以獲得的分集增益是4；這兩個時刻一共發送了兩個不同的符號，所以獲得的自由度是1。
（3）V-BLAST系統。在V-BLAST系統中，每個時刻，兩根發送天線上都發送不同的數據，所以它獲得的自由度是2。但分析V-BLAST系統的分集增益就沒有那麼簡單了，因爲這與它採用的接收方式有關（關於接收機設計的話題，後續會有專門的討論，這裏只簡述其思想）。
如果採用ML接收機，它的中心思想是把接收信號投影到待檢測信號的“方向”上。比如我們要檢測X，它通過傳播路徑1和3到達接收端，那麼，信號X的“方向”就只和這兩條路徑有關，我們只需要關注這兩條路徑就可以了。沿着這個思路，我們可以把V-BLAST系統分解成兩個SIMO子系統。現在再進行分析就容易多了，很明顯，每個信號都經歷了兩條傳播路徑，所以，使用ML接收機的V-BLAST系統，能獲得的分集增益是2。
V-BLAST系統中，接收機還可以使用“解相關”的方式。顧名思義，它的中心思想就是將接收信號投影在干擾信號的“正交方向”上，把干擾消滅掉，那麼剩下的不就是待檢測信號了麼。這裏，我們將V-BLAST系統分解成兩個MISO子系統，以便於分析。對於接收天線C，它同時收到了從路徑1和路徑2到達的信號X和Y。如果我們想檢測X，就要消除干擾Y。同理，在接收天線D上，可以通過消除X來檢測信號Y。當干擾都被消除掉以後，我們清晰的看到，V-BLAST系統變身爲擁有兩條獨立平行子信道的系統，兩條子信道間互不干擾。這時，每個信號只能經歷1條傳播路徑，故採用干擾抵消（解相關）的V-BLAST系統可以獲得的分集增益是1。
好了，到目前爲止，我們已經分析了多種發送策略，但每種策略，都各有所長。比如Alamouti碼可以獲得最高的分集增益，而V-BLAST在自由度的評比上又當仁不讓。那麼，現實的MIMO通信系統中，是如何選擇發送策略的呢？
通常，一套完整的通信物理層協議會定義許多種發送方式。在實際通信過程中，收發雙方會根據即時的通信條件和傳播環境等因素，自適應的調整並選擇最優的方式進行通信。比如，當無線信道條件很差的時候，會更多的用到分集技術，來保證通信的可靠性；當信道條件良好的時候，就會選擇複用，每次多發一些數據，以提高傳輸的速率。
閒話：
2009年，IEEE正式通過了802.11n標準，這是第一個將MIMO技術引入到無線局域網的標準。802.11n最大支持4天線，4個空間流（有幾個空間流，就意味着能處理幾路獨立的數據，換句話說，空間流數可以理解爲我們文章中提到的“自由度”）。在40MHz帶寬下，如果選擇調製編碼方式爲64QAM，5/6編碼速率時，最高的傳輸速率可以達到540Mbit/s！這個速率是以前SISO設備 不敢想象的。經過幾年的市場演進，現在，支持802.11n的設備已經隨處可見了。我們也經常碰見這樣的問題，當朋友買了配有2根，甚至3根天線的無線路由器產品，然後頗有懷疑的問：“這傢伙有2根天線，上網速度是不是能翻一倍？至少感覺上是快了些…”
現在我們有了本文的學習經驗以後，就可以很容易的回答這些問題：要想讓傳輸速度有質的飛躍，不光發送設備要升級，接收設備也要升級。不然，即使你的AP有2根天線，可是連接到AP上的手機，電腦只有一根天線，就像我們分析過的2x1系統一樣，整個系統的自由度也只有1，速度仍與SISO系統相當。iPad就是一個很好的例子，儘管它是802.11n設備，但只支持單空間流傳輸（自由度只有1），所以iPad的最高傳輸速率不會超過65Mbps。
但是，大家爲什麼還會感覺到速度變快了呢？因爲影響用戶體驗的因素有很多。比如，2天線的無線路由即使無法提高傳輸速率的上限，但是它的信號覆蓋範圍卻變大了。原來你在無線路由附近才能獲得的上網速度，現在在臥室，甚至洗手間都可以達到，你自然會感覺速度變快了；或者由於2天線的設備通過分集技術提高了傳輸的可靠性，使重傳的次數減少，你也會感覺速度變快了；同樣，802.11n在MAC層效率的優化也會悄無聲息的帶給你更好的用戶體驗。
本回內容着落於此。下回將說到，無線通信中那最讓人難以捉摸，同時也最具獨特魅力的MIMO信道特性。請參看“猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的祕密”。樓主勤勤懇懇、無私分享更新，以下爲樓主的連續幾個月的力作：
《MIMO技術雜談（二）：猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的祕密》
《MIMO技術雜談（三）：知己知彼，百戰不殆--信道信息的獲取和應用》
《MIMO技術雜談（四）：OFDM那些事》