UVALive 5913 【NEERC 2011 D】 Dictionary Size

題意

給n個單詞，用它們構成新單詞，新單詞串合法的條件是：
1. 與某個原單詞相同
2. 是某個原單詞前綴+某個單詞後綴（前綴和後綴非空、前綴和後綴可以是整個單詞、兩個拼接字符串可以取自一個單詞）
統計不同的新單詞數量。
單詞長度≤ 40

題解

先不考慮重複，
那麼每個前綴能對應所有的後綴，總單詞數目是

不同非空前綴數×不同非空後綴數+原單詞總數

然後思考重複，
對每個前綴，當其向後添加一個字符時，以這個字符爲首的後綴都算重了。

所以直觀的想法是：

對每個單詞建前綴樹，統計以x爲兒子節點的前綴數量。
對每個單詞建後綴樹，統計以x爲兒子節點的後綴數量。
兩者相乘就是重複數。

這個想法寫起來稍煩。

稍微思考一下可以發現，後綴樹是沒必要的，因爲每個“串的後綴的翻轉”可以看成“翻轉串的前綴”，所以對翻轉串建前綴樹，此時x的兒子變爲x的父親，即

對每個單詞建前綴樹，統計以x爲兒子節點的前綴數量。
對每個單詞翻轉建前綴樹，統計以x爲父親節點的前綴數量。
兩者相乘就是重複數。

（前綴樹可以想象成根到每個葉子是一個前綴，而“翻轉串”前綴樹可以想象成每個葉子到根是一個後綴）
在寫法上，注意到可以在每次添加字符串時候統計兩個“前綴數量”，觀察得到這兩者是統一的。。（即是說，直接在添加新節點的時候，sum[x]++即可）（注意綴長度爲1的情況下不要加（相當於從空串增加1字符））

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然後到了這題比較坑的地方，不妨考慮
1
abc
這組數據
第一部分統計的是9個+1個新單詞（其中abc分別在a.bc，ab.c和abc三個地方重複出現）
第二部分統計的是1個（ab.c）
a.bc不會被統計的原因是：a.bc是從.abc來的，這不會被統計到。
而好在這種情況只會發生在單詞第一個字母上，只要把第一部分統計的新單詞數去掉即可。

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然而，這仍然是錯的Orz，原因在於，當單詞長度爲1時，.a與a.都不會被統計到。。故答案會少所有長度爲1的單詞。。
故最後的算法是

A=不同非空前綴數×不同非空後綴數+不同的單個字母單詞數
對每個單詞建前綴樹，統計以x爲兒子節點的前綴數量。
對每個單詞翻轉建前綴樹，統計以x爲父親節點的前綴數量。
兩者相乘就是重複數B。
A-B即是答案。

code

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxsigma=26;
const int maxnode=500010;
const int maxs=100;

int idx(char x) { return x - 'a'; }

struct TrieNode{
    TrieNode *ch[maxsigma], *pre, *lst;
    int v;
    TrieNode(){ memset(ch,0,sizeof ch); lst=0; v=0; }
    int calc(){ int x=(lst?lst->calc():0)+v; v=0; return x; }
};

struct Trie {
    TrieNode trie[maxnode], *rot, *trieR;
    int sum[maxsigma];

    Trie(){
        trieR=trie; rot=new(trieR++)TrieNode();
        memset(sum,0,sizeof sum);
    }
    int size(){ return trieR-trie; }
    void insert(char* s){
        int n=strlen(s);
        TrieNode* p=rot;
        for(int i=0;i<n;++i){
            int x=idx(s[i]);
            if(!p->ch[x]){
                p->ch[x]=new(trieR++)TrieNode();
                if(i) ++sum[x];
            }
            p=p->ch[x];
        }
    }
};

int n;
bool p[26];
char s[maxs];
Trie pref,suf;
bool solve(){
    if(!(scanf("%d",&n)==1))return 0;

    new(&pref)Trie();
    new(&suf)Trie();
    memset(p,0,sizeof p);
    LL res=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%s",s); int m=strlen(s);
        if(m==1&&!p[idx(s[0])]){
            p[idx(s[0])]=1;
            ++res;
        }
        pref.insert(s);
        reverse(s,s+m);
        suf.insert(s);
    }
//  cout<<pref.siz  e()<<' '<<suf.size()<<endl;
    res+=(LL)(pref.size()-1)*(suf.size()-1);
    for(int i=0;i<26;++i)res-=(LL)pref.sum[i]*suf.sum[i];
    printf("%lld\n",res);
    return 1;
}
int main(){
//  freopen("D.in","r",stdin);
    while(solve());
//  for(;;);
    return 0;
}