LeetCode 746. Min Cost Climbing Stairs（动态规划）

题目

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题目大意：跳阶梯，选择从第0或者第1级阶梯开始，每次可以向上跳一到两级，问到达阶梯顶部的最小代价。数组元素 cost[i] 表示在第 i 级阶梯向上跳需要花费的代价。

注：这里到达顶部的意思不是指站在最高级阶梯处，需要跳出最高阶。

Example 1:
    Input: cost = [10, 15, 20]
    Output: 15
    Explanation: Cheapest is start on cost[1], pay that cost and go to the top.

    开始点选择cost[1],花费15代价，跳两级，即可跳出该阶梯

Example 2:
    Input: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
    Output: 6
    Explanation: Cheapest is start on cost[0], and only step on 1s, skipping cost[3].

    选择的跳点序列为: cost[0] cost[2] cost[4] cost[6] cost[7] cost[9]

思路

使用动态规划

定义状态

dp[i] : 到达第i级阶梯花费的最小总代价

初始化dp[0] = 0，dp[1] = min(cost[1], dp[0] + cost[0])

因为需要跳过最高级阶梯，所以当有n级阶梯(标号0到n-1)时，最终答案是dp[n]

状态转移

dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

到达每级阶梯的路径有两条，从两条路径中选择最小总代价作为到达该级的最小总代价

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);

        dp[0] = 0;
        dp[1] = min(dp[0] + cost[0], cost[1]);

        for(int i = 0; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }

        return dp[n];
    }
};