LeetCode 714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction FeeI(动态规划)

题目

题目原文

题目大意：给一个非负数组，每个元素代表股票当天价格，每次出售股票需要付出固定的小费，求多次购入与出售股票后最终得到的最大利益。

注意：再次购买之前必须先出售股票，即不能同时拥有两支股票

Example 1:
    Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
    Output: 8

Explanation: The maximum profit can be achieved by:
    Buying at prices[0] = 1
    Selling at prices[3] = 8
    Buying at prices[4] = 4
    Selling at prices[5] = 9
    The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

思路

每天要么持有股票、要么没有股票，而每天的状态是由前一天迁移过来的，最后股票一定会被出售。

定义状态

unhold[i] : 第i天不持有股票时，前i天最大利润
hold[i] : 第i天持有股票时，前i天最大利润

注意：
第0天，持有股票的利润为 -prices[0]
数组hold只是辅助状态，最终股票一定被售出，所以最大利润为 unhold[n - 1]

状态迁移

从上图可以看到，
如果今天的状态是没有股票（unhold），那么
①要么是保留了前一天没有股票的状态
②要么是前一天有股票但是今天卖出了
这样我们就能从①②取最大利润作为今天unhold时的目前最大利润。
数组hold的迭代同理。

转移方程

unhold[i] = max(unhold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee)
hold[i] = max(hold[i - 1], unhold[i - 1] - prices[i])

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) { 

        int n = prices.size();

        if (n <= 1) return 0; 

        vector<int> hold(n, 0), unhold(n, 0);

        hold[0] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++) { 
            unhold[i] = max(unhold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);
            hold[i] = max(hold[i - 1], unhold[i - 1] - prices[i]);
        } 

        return unhold[n - 1];
    }
};