多重揹包
题目
有N种物品和一个容量为V的揹包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入揹包可使这些物品的费用总和不超过揹包容量,且价值总和最大。
基本算法
这题目和完全揹包问题很类似。基本的方程只需将完全揹包问题的方程略微一改即可,因为对于第i种物品有n[i]+1种策略:取0件,取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的揹包的最大权值,则有状态转移方程:
f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}
多重揹包模板代码:
//N为物品数目
//W为揹包容量
//num[]为每个物品的数目
//weights[]为每个物品的体积
//values[]为每个物品的价值
public int multiKnapack(int N, int W, int[] num, int[] weights, int[] values){
int[] dp = new int[W+1];
for(int i = 1; i <= N; i++){
int M = num[i-1], w = weights[i-1], v = values[i-1];
for(int j = W; j >= w; j--){
for(int k = 0; k <= M && k * w < =j; k++){
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-k*v]+k*w);
}
}
}
return dp[W];
}
(内容待补充,使用单调队列优化基本算法的状态转移方程)
推荐:
揹包九讲1——01揹包问题的理解(Java图解)
https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106698380
揹包九讲2——完全揹包问题的理解(Java图解)
https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106711469
揹包九讲3——多重揹包问题的理解(Java图解)
https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106720118
揹包九讲4——二维揹包问题的理解(Java图解)
https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106720280
参考资料:
揹包九讲 https://github.com/tianyicui/pack
揹包九讲专题 https://www.bilibili.com/video/BV1qt411Z7nE?from=search&seid=6165804124910947817