JavaScript实现切金条问题

问题描述：

一块金条切成两半，是需要花费和长度数值一样的铜板的。比如长度为20的金条，不管切成长度多大的两半，都要花费20个铜 板。一群人想整分整块金条，怎么分最省铜板？

例如,给定数组{10,20,30}，代表一共三个人，整块金条长度为 10+20+30=60。金条要分成10,20,30三个部分。 如果， 先把长 度60的金条分成10和50，花费60；再把长度50的金条分成20和30， 花费50；一共花费110铜板。 但是如果， 先把长度60的金条分成30和30，花费60；再把长度30金条分成10和20，花费30；一共花费90铜板。 输入一个数组，返回分割的最小代价。

 

思路：

这个题是哈夫曼编码问题，想把金条切成规定的多少段，选择一个怎样的顺序能让代价最低。我们可以认为每一块金条长度是一个叶节点，怎么决定叶节点的合并顺序才能让整体的合并代价最低。而两个叶节点合并之后产生的和就是它的合并代价。

也就是说，这个题是求所有非叶节点的值加起来最低。这个题整体就转化为：给了叶节点，选择一个什么合并顺序，能够导致非叶节点整体的求和最小。所以解题时可以反过来，把“一整条金条该如何切割”，换为“已知需要切割的长度，如何使之加起来的代价最小”。

 

步骤：

1. 先把需要分割的长度值，加入小根堆；
2. 取出小根堆里两个最小的值，合并后的值再加入小根堆；
3. 一直重复第二步，直到堆里没有值，可得到最小的和。

function lessMoney(arr){
	if (!arr || arr.length < 1) {
		return;
	};
	let res = 0;
	while(arr.length > 1){
		let cur = pollHeap(arr) + pollHeap(arr);
		res += cur;
		addHeap(arr,cur,arr.length-1);
	}
	return res;
}
function minHeap(arr){  // 建立小根堆
	for(let i = 0; i < arr.length; i++){
		while(arr[i] < arr[parseInt((i - 1)/2)]){
			swap(arr,i,parseInt((i - 1)/2));  // 交换位置
			i = parseInt((i - 1)/2);
		}
	}
	
};
function pollHeap(arr){  // 取出一个值
	minHeap(arr);
	return arr.shift();
};
function addHeap(arr,cur){  // 加入一个值
	arr.push(cur);
	let i = arr.length-1;
	while(arr[i] < arr[parseInt((i - 1)/2)]){
		swap(arr,i,parseInt((i - 1)/2))
		i = parseInt((i - 1)/2);
	}
}
function swap(arr,i,j){  // 交换位置
	let temp = arr[i];
	arr[i] = arr[j];
	arr[j] = temp;
}
console.log(lessMoney([20,30,10,50]));  // 200
// 10+20=30 30+30=60 60+50=110;  30+60+110=200

个人理解，直接使用排序数组也能解决。如果还有更好的解法，欢迎指教！