172. Factorial Trailing Zeroes*

172. Factorial Trailing Zeroes*

https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

題目描述

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

C++ 實現 1

注意 0! = 1.

思路在: 這詳盡的思路令我茅塞頓開！遞歸非遞歸都有哦！ 有闡述, 具體是:

仔細一想，會出現零隻有一種情況嘛：2*5=10；
所以我們可以將階乘進行因式分解，比如5！=1*2*3*4*5=1*2*3*2*2*5,
共有1對2*5，所以結果就只有一個0嘛；有幾對2*5,結果就有幾個0！
所以問題就簡化爲找有幾對2*5,能不能進一步簡化捏？必須可以啊!
我們發現2的個數是遠遠多於5的，所以最終簡化爲了找出5的個數！
如果找出5的個數呢，比如20!，
從1到20,共有5，10，15,20,共有4個5，即結尾0的個數爲n/5！
這樣就ok麼？當然沒ok，25!結果不只是25/5=5個0，
25結果有6個0,因爲25=5*5，有兩個5。所以結果f(n)=n/5+f(n/5)!

代碼如下:

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
    }
};