卡尔曼滤波---简述（一）

感慨

虽然本人只是个小小码农，主攻java后台开发，但吾以为，学习技术，应当不分领域。
本文首先假设读者像我当初一样，是个对卡尔曼滤波望而生畏的小白。

参考链接

https://zhuanlan.zhihu.com/p/39912633
该链接是本人觉得描述得比较好理解的一篇文章了，从基础一步一步推进，推导出卡尔曼滤波的过程。

https://zh.wikipedia.org/wiki/卡尔曼滤波
该链接有很详尽的说明，不得不提，维基百科是个学习的好地方

公式

时间更新方程

${\hat{x}}_{\bar{k}}=A{\hat{x}}_{{k-1}}+Bu_{k-1} ~~~~~~~~~~~~~~~ ①$
$P_{\bar{k}}=AP_{k-1}A^T+Q ~~~~~~~~~~~~~~~ ②$

状态更新方程

$K_k=\frac {P_{\bar{k}}H^T} {HP_{\bar{k}}H^T+R}~~~~~~~~~~~~~~~ ③$
${\hat{x}}_{k}={\hat{x}}_{\bar{k}}+K_k(z_k-H{\hat{x}}_{\bar{k}})~~~~~~~~~~~~~~~ ④$
$P_k=（I-K_kH）P_{\bar{k}}~~~~~~~~~~~~~~~ ⑤$

时间更新方程解读

为何要称它为时间更新方程，主要在于等式左边都是当前值，而右边变量则都是上一时刻值。故方程是随着时间在推进的。
方程的目标在于，预测一个当前值以及得到该预测值的误差。假设我们再知道测量值以及测量值的误差，那么就可以按照 $z=ax+(1-a)y$ 进行融合，即
$结果=预测值占一定比例+测量值占一定比例$
决定比例大小的因素就是误差，误差小更可信，占比会更大。

①式解读

本式子是一个预测模型的表示，通俗地翻译公式为：
$当前预测值=上一个最优估计值+外力作用$
其中的A和B矩阵用于转换关系的表示，并不影响理解。
一般来讲，有没有外力都无所谓的，甚至你采用的预测模型不够准确，也是可以应用卡尔曼滤波的，只要你的预测值不要与实际差个十万八千里即可

②式解读

翻译公式为：
$先验估计协方差=上一后验估计协方差+噪声协方差$
首先搞清楚何为先验，何为后验。
举一个先验的例子，两个骰子，和为5的概率。共36种可能性，其中和为8有1+4，2+3，3+2，4+1四种，故概率为1/9。
举一个后验的例子，两个骰子，现在摇出5点，求一个是1另一个是4的概率。由上面列举可见，概率为1/2。
主要是①式两边求协方差得到的，其中使用到如下公式
$Cov(Ax)=ACov(x)A^T$

状态更新方程解读

状态更新方程两边都是k量，目标是融合出一个最优估计值，同时求出其协方差。

③式解读

翻译公式为：
$卡尔曼增益=先验估计协方差+量噪声协方差$
卡尔曼增益指明了预测值和测量值之间的以何种比例进行结果融合，这涉及两个高斯分布之间的融合，参考链接中有详细说明

④式解读（目标）

翻译公式为：
$最优估计值=预测值+一定比例的（测量值-当前预测值）$
乍一看，好像哪里不对，加号右边的预测值比左边的预测值多了一个$H_k$，原因其实是最开始都带了$H_k$，从而两边都消掉了$H_k$，而加号右边的预测值携带的$H_k$无法被消掉，从而在公式上显得比较突兀，实际表达的意思和$z=ax+(1-a)y$是一致的。
本式子也是我们最关心的一个式子，该式子对外输出了最优估计值，而其他的式子，对外并不输出外部关心的信息。

⑤式解读

没得翻译，是通过对④式两边求协方差得来的。

总结

讲解卡尔曼滤波的文章有很多，小弟也只是初学，表达一下个人粗浅看法，纯属笔记。