捷聯慣導的描述
1、四個概念：“地理”座標系、“機體”座標系、他們之間換算公式、換算公式用的係數。
地理座標系：東、北、天，以下簡稱地理。在這個座標系裏有重力永遠是（0,0,1g），地磁永遠是（0,1,x）（地磁的垂直不關心）兩個三維向量。
機體座標系：以下簡稱機體，上面有陀螺、加計、電子羅盤傳感器，三個三維向量。
換算公式：以下簡稱公式，公式就是描述機體姿態的表達方法，一般都是用以地理爲基準，從地理換算到機體的公式，有四元數、歐拉角、方向餘弦矩陣。
換算公式的係數：以下簡稱係數，四元數的q0123、歐拉角的ROLL/PITCH/YAW、餘弦矩陣的9個數。係數就是描述機體姿態的表達方法的具體數值。
姿態，其實就是公式+係數的組合，一般經常用人容易理解的公式“歐拉角”表示，係數就是橫滾xx度俯仰xx度航向xx度。
2、五個數據源：重力、地磁、陀螺、加計、電子羅盤，前兩個來自地理，後三個來自機體。
3、陀螺向量：基於機體，也在機體上積分，因爲地理上無參考數據源，所以很獨立，直接在公式的老係數上積分，得到新系數。
狹義上的捷聯慣導算法，就是指這個陀螺積分公式，也分爲歐拉角、方向餘弦矩陣、四元數，他們的積分算法有增量法、數值積分法（X階龍格-庫塔）等等
4、加計向量、重力向量：加計基於機體，重力基於地理，重力向量（0,0,1g）用公式換算到機體，與機體的加計向量算出誤差。理論上應該沒有誤差，這誤差逆向思維一下，其實就是換算公式的係數誤差。所以這誤差可用於糾正公式的係數（橫滾、俯仰），也就是姿態。
5、電子羅盤向量、地磁向量：同上，只不過要砍掉地理上的垂直向量，因爲無用。只留下地理水平面上的向量。誤差可以用來糾正公式的係數（航向）。
6、就這樣，係數不停地被陀螺積分更新，也不停地被誤差修正，它和公式所代表的姿態也在不斷更新。
如果用積分和修正，最後用歐拉角輸出控制PID（因爲角度比較直觀），那就需要有個四元數係數到歐拉角係數的轉換。常用的三種公式，它們之間都有轉換算法。
再搞個直白一點的例子：
機體好似一條船，地理就是那地圖，姿態就是航向（船頭在地圖上的方位），重力和地磁是地圖上的燈塔，陀螺/積分公式是舵手，加計和電子羅盤是瞭望手。
舵手負責估計和把穩航向，他相信自己，本來船向北開的，就一定會一直往北開，覺得轉了90度彎，那就會往東開。
當然如果舵手很牛逼，也許能估計很準確，維持很長時間。不過只信任舵手，肯定會迷路，所以一般都有地圖和瞭望手來觀察誤差。
瞭望手根據地圖燈塔方位和船的當前航向，算出燈塔理論上應該在船的X方位。然而看到實際燈塔在船的Y方位，那肯定船的當前航向有偏差了，偏差就是ERR=X-Y。
舵手收到瞭望手給的ERR報告，覺得可靠，那就聽個90%*ERR，覺得天氣不好、地圖誤差大，那就聽個10%*ERR，根據這個來糾正估算航向。。