概率論系列主要是記錄學習MIT 的Introduction to Probability and Statistics 的學習筆記。按章節安排來分開我的博客內容。
Introduction
Probability vs Statistics
- probability is logically self-contained.（概率是可以自己算出來的）
- statistics we apply probability to draw conclusions from data.（統計是通過概率的方式從數據中獲取結論）
類似於拋硬幣這件事情，概率是已知這枚硬幣是fair的，可以計算出一個拋硬幣事件發生的可能性。而統計則是對這個硬幣的情況未知，通過拋硬幣的結果去揭示，描述拋硬幣這個隨機過程。
Frequentist vs Bayesian Interpretations
它們的區別根植於對概率意義的不同解釋。
- Frequentist:概率衡量了不同結果出現的頻率。即重複嘗試多次，某種結果出現的次數在嘗試的總計數的比例。對於一個fair的硬幣，它有50%的概率正面向上就意味着如果我們多次拋擲硬幣，將有一半的情況下硬幣正面向上。
- Bayesian:Probability is an abstract concept that measures a state of knowledge or a degree of belief in a given proposition.（概率是一個抽象的概念，它衡量了知識的狀態或者在一個特定命題下的信任程度）。Bayesian不對硬幣向上的概率給出一個單一的值，相反，它們考慮在一個範圍內的值都有其爲真的概率。