DFT 频谱分析原理

/*
 * test2.cpp
 *
 *  Created on: 2013年8月12日
 *      Author: zhijian
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>


#define RATE 20 //采样频率
#define N 20 //采样点数

#define PI 3.1415926535


double src[N]; //输入序列
double real[N]; //输出序列实部
double image[N]; //输出序列虚部


void DFT(){
        double W = PI * 2 / N;
        for(int i = 0;i<N;i++){
                real[i] = 0;
                image[i] = 0;
                double temp = W * i;
                for(int j = 0;j<N;j++){
                        real[i] += src[j] * cos(temp * j);
                        image[i] += src[j] * sin(temp * j);
                }
        }
}


/*
 * 模拟波形(单一频率)
 *
 * derta为相位差
 * f为频率
 * dc为直流分量
 * A为幅值
 */
void F(int derta,int f,double dc,double A){
        //模拟波形
        for(int i = 0;i<N;i++)
                src[i] = A * sin((derta + i)*2*f*PI/RATE) + dc;


        DFT();
        printf("单一频率输入:\n频率：%dHZ\n相位差:%d\n直流分量:%lf\n幅值：%lf------------\n",f,derta,dc,A);
        printf("DFT---------------\n");
        for(int i = 0;i<N/2;i++){
                //i = 0 没有镜像，为1 / N * |X[n]|
                if(i==0)
                        printf("%dHZ 幅值：%lf\n",i*RATE/N,sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
                //i != 0 就有镜像（i和N-i互为镜像）为 2 / N * |X[n]|
                else
                        printf("%dHZ 幅值：%lf\n",i*RATE/N,2*sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
        }
        printf("镜像频率---------------\n");
        for(int i = N/2;i<N;i++){
                printf("%dHZ 幅值：%lf\n",i*RATE/N,2*sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
        }
        printf("---------------\n\n");
}


int main(){
        F(0,1,3,1);
        F(10,1,3,1);
        F(0,8,4,10);
        F(10,8,4,10);
        F(10,9,4,10);


        //以下是采样频率过低的情况：
        F(10,10,4,10);
        F(10,11,4,10);


        return 0;
}

/*
 * 结论：1、某一频率分量的幅值
 * = 2/N * |X[n]|
 * = 2/N * sqrt(real[n] * real[n] + image[n]*image[n])
 *
 * 之所以是2/N * |X[n]| 而不是公式上的 1/N *|X[n]|
 * 是因为频谱的后半部分是前半部分的镜像，各分一半，我们只取前面一半
 *
 * 2、频率和下标的关系：
 * 2/N * |X[n]|代表的频率分量的频率是 RATE * n / N   (n最大为N的一半，后一半为镜像)
 *
 * 3、采样频率须大于源最高频率的2倍
 *
 */