N皇后不互吃问题的scala实现

基本介绍：

国际象棋是8*8的棋盘，每个位置可以放置一个棋子。国际象棋中的皇后棋子，可以向横、向竖、向斜行走，并吃掉路线上的其他棋子
N皇后不互吃问题，为：在N * N 的棋盘上，放置N个皇后棋子；其中任意两个皇后彼此不会互吃。找出所有可能的位置集合

思路：

因为皇后能横竖斜吃子的设定，所以存在一个基本条件：要在N * N的棋盘上放置N个皇后不互吃，那么每一行有且只有一个皇后。

所以我们的思路是：

在每一行放一个皇后的基本条件下，列举出N * N上放皇后的所有可能的情况。这里需要注意是所有可能情况，就是说：先不考虑互吃，求所有的每行只放一个皇后的排列集合。例如：N个皇后放在同一列的情况也会被列举出来
随后从上面的排列集合中，去除掉所有的：此位置排列方案中，至少存在两个皇后会互吃的情况。则剩下的方案集合，就是两两都不会互吃的最终结果集合

简化并实现：

上面思路中：先列出所有排列情况、再做筛选的方式，用代码实现起来并不容易，判断也比较复杂
如果我们使用递归思想，将剔除互吃情况提前在组合子集合的递归中，则可以简化代码，比较轻松的实现。具体过程如下：

对于递归首项（初始数据）：当我们在N * N的棋盘上，只在第一行放一个皇后。那这个皇后放在第一行的哪一列都可以。所以首项总共有N种放法，并且没有冲突（没有互吃现象）
对于第二行：本步骤实现目的--基于递归首项（1中求到的N种放法），在每种放法的第二行再放一个皇后棋子。这一步需要实际考察此放法中，第一行皇后的位置。对于能被已存在的第一行皇后吃到的位置，都不可以放第二个皇后。所以对于第一行求到的每个放法、后续放置第二个皇后时，都有N-2（第一个皇后在两边的端点）或N-3（第一个皇后不在端点）种方法。最终放前两个皇后的总集合，共有 N*（N-3）< X_second < N * (N - 2) 种放法，保证这两个皇后不会互吃
对于第三行，放置第三个皇后时，也需要判断与前两个皇后的互吃问题。但是我们会基于前面的结果，即：只在第二步、总共有 X_second 的方法内进行第三个皇后的放置判断。因为只有保证前两个皇后不互吃，才能保证再加第三个皇后之后，彼此两两都不互吃。因此通过这种思想，成功将放置前两个皇后的 N * N的可能性缩小为 X_second，并且保证X_second中，都是不可互吃的，简化了判断。
对于第四行、第五行、···、第N行，思路与第二、三个皇后放置思想也一样，都是在前一行已实现的两两不互吃可能结果的基础上，再分析当前行放置皇后的问题。
但如果基于之前的某种放法，进行当前行的放置分析发现：当前行的N个位置中，任意位置放置一个皇后，都会出现互吃问题，则说明这种放法已经没有实现两两不互吃的可能性了，分析到了尽头。则可以放弃此放法的后续分析（不进行后续递归），转而分析下一条放法。
随着行数分析的深入，放置皇后越来越多，每种放法后续：当前行可放皇后的位置集合，会越来越少，甚至出现5的情况，任何位置都无法再放皇后，舍弃当前放法的情况。因此，放法数量可能会减少
上述2 -- 6 的过程，抽象为递归思想，就是：假设之前已判断出前k -1 (k -1 < N) 行放置k - 1个皇后两两不互吃的结果，共有 X_k-1 种可能性，则基于这X_k-1 种可能性，逐个分析在第 k 行任意位置放置第k个皇后，并保证两两不互吃的可能性，把所有的情况分析完毕后，flatten合并整理，并返回这 X_k 种的可能性，供下次递归调用。当k = N 时，最终 X_n 种可能性，就是N皇后问题的最终解的集合

Scala递归实现

使用scala实现递归，采用了倒序调用递归的方式，进一步简化：

定义递归方法为def findSafePossibilityList(row: Int)，参数row为要处理的行数。此方法业务意义为：传入行数row，返回row个皇后在前row行内放置并且两两不相吃的所有放法集合 List[List[(Int, Int)]] 。
最里面的元组(Int,Int)为每个皇后的横纵座标。
所以List[(Int, Int)]表示的是一组皇后座标的List队列，此List表示：[row个皇后]的安全放置方法实现，其中的任意两个皇后都不互吃。因此一条List[(Int, Int)]数据，就是某一种的安全放置方法的具体实现
List[List[(Int, Int)]] 则是row个皇后安全放置方法的所有可能实现的集合List
递归调用从第k = N项开始，采用倒序排列。可以看到代码内直接调用了findSafePossibilityList(row -1)，即代表：取到了（row -1）个皇后安全放置方法的所有可能实现的List，并用此来处理第row行数据，这样就起到了层层调用，递归的思想。这里采用倒序排列，可以只有一个入参，表示第row行，最终递归到初始项1或者0，大大简化了方法实现和重复入参，是scala递归的常用方式。
递归需要回归到首项，之前分析到首项是第一行的N个位置，即N种方法。数据上即是N个List的集合List，具体为List(List((1,1)), List((1,2)), List((1,3)), ..., List((1, N)))，但这个结果不好初始化。我们进一步分析可以找到其中的共性：每一个元素都是一个：只含有一个元组元素的List。而这个数据结构能套用我们之前总结的递归算法findSafePossibilityList(row)，可以看到for循环 yield 返回的数据为(row, column) :: preSafePossibility，对于row =1 时，前面的元组即是(1,1), (1,2), ..., (1, N)。也就是说，如果让preSafePossibility为Nil（findSafePossibilityList(0) = Nil），就可拼出初始化的List。所以我们初始化扩展到虚拟的row = 0，返回Nil，即模式匹配中 case 0 => List(List())

总代码如下：

/** N皇后不互吃问题
  * author: leisu
  * date 2018/8/18 17:20
  */
class QueenQuestion {

  final val N = 8 //定义棋盘宽度为8 * 8 可以扩展为任意数

  def findSafePossibilityList(row: Int): List[List[(Int, Int)]] = {

    /**
      * 判断是否与已存在的皇后互吃
      * @param newAxis     新皇后位置
      * @param possibility 已存在的皇后位置List
      * @return
      */
    def isEatEachOther(newAxis: (Int, Int), possibility: List[(Int, Int)]): Boolean = {
      possibility.exists((oldAxis: (Int, Int)) => newAxis._1 == oldAxis._1 || //横相吃
        newAxis._2 == oldAxis._2 || //竖相吃
        (newAxis._1 - oldAxis._1).abs == (newAxis._2 - oldAxis._2).abs) //斜相吃
    }

    val possibilityList: List[List[(Int, Int)]] = row match {
      case 0 => List(List()) //起始项为List()，也是递归终结点
      case _ => for {
        //preSafePossibility：前row - 1行的每种皇后安全放置的可能性
        preSafePossibility <- findSafePossibilityList(row - 1) //使用递归
        column <- 1 to N  //通过循环，创建第row行内每个位置(row，column)与之前row -1 个皇后都不出现互吃情况
        if (!isEatEachOther((row, column), preSafePossibility))
      } yield (row, column) :: preSafePossibility //返回新的可能性的List
    }
    possibilityList
  }
}

object QueenQuestion extends App {
  val queenQuestion = new QueenQuestion
  val answer = queenQuestion.findSafePossibilityList(8)
  answer.foreach(println)
  println(s"size == ${answer.size}")
}

最终执行结果如下：

List((8,4), (7,2), (6,7), (5,3), (4,6), (3,8), (2,5), (1,1))
List((8,5), (7,2), (6,4), (5,7), (4,3), (3,8), (2,6), (1,1))
List((8,3), (7,5), (6,2), (5,8), (4,6), (3,4), (2,7), (1,1))
List((8,3), (7,6), (6,4), (5,2), (4,8), (3,5), (2,7), (1,1))
List((8,5), (7,7), (6,1), (5,3), (4,8), (3,6), (2,4), (1,2))
List((8,4), (7,6), (6,8), (5,3), (4,1), (3,7), (2,5), (1,2))
List((8,3), (7,6), (6,8), (5,1), (4,4), (3,7), (2,5), (1,2))
List((8,5), (7,3), (6,8), (5,4), (4,7), (3,1), (2,6), (1,2))
List((8,5), (7,7), (6,4), (5,1), (4,3), (3,8), (2,6), (1,2))
List((8,4), (7,1), (6,5), (5,8), (4,6), (3,3), (2,7), (1,2))
List((8,3), (7,6), (6,4), (5,1), (4,8), (3,5), (2,7), (1,2))
List((8,4), (7,7), (6,5), (5,3), (4,1), (3,6), (2,8), (1,2))
List((8,6), (7,4), (6,2), (5,8), (4,5), (3,7), (2,1), (1,3))
List((8,6), (7,4), (6,7), (5,1), (4,8), (3,2), (2,5), (1,3))
List((8,1), (7,7), (6,4), (5,6), (4,8), (3,2), (2,5), (1,3))
List((8,6), (7,8), (6,2), (5,4), (4,1), (3,7), (2,5), (1,3))
List((8,6), (7,2), (6,7), (5,1), (4,4), (3,8), (2,5), (1,3))
List((8,4), (7,7), (6,1), (5,8), (4,5), (3,2), (2,6), (1,3))
List((8,5), (7,8), (6,4), (5,1), (4,7), (3,2), (2,6), (1,3))
List((8,4), (7,8), (6,1), (5,5), (4,7), (3,2), (2,6), (1,3))
List((8,2), (7,7), (6,5), (5,8), (4,1), (3,4), (2,6), (1,3))
List((8,1), (7,7), (6,5), (5,8), (4,2), (3,4), (2,6), (1,3))
List((8,2), (7,5), (6,7), (5,4), (4,1), (3,8), (2,6), (1,3))
List((8,4), (7,2), (6,7), (5,5), (4,1), (3,8), (2,6), (1,3))
List((8,5), (7,7), (6,1), (5,4), (4,2), (3,8), (2,6), (1,3))
List((8,6), (7,4), (6,1), (5,5), (4,8), (3,2), (2,7), (1,3))
List((8,5), (7,1), (6,4), (5,6), (4,8), (3,2), (2,7), (1,3))
List((8,5), (7,2), (6,6), (5,1), (4,7), (3,4), (2,8), (1,3))
List((8,6), (7,3), (6,7), (5,2), (4,8), (3,5), (2,1), (1,4))
List((8,2), (7,7), (6,3), (5,6), (4,8), (3,5), (2,1), (1,4))
List((8,7), (7,3), (6,1), (5,6), (4,8), (3,5), (2,2), (1,4))
List((8,5), (7,1), (6,8), (5,6), (4,3), (3,7), (2,2), (1,4))
List((8,1), (7,5), (6,8), (5,6), (4,3), (3,7), (2,2), (1,4))
List((8,3), (7,6), (6,8), (5,1), (4,5), (3,7), (2,2), (1,4))
List((8,6), (7,3), (6,1), (5,7), (4,5), (3,8), (2,2), (1,4))
List((8,7), (7,5), (6,3), (5,1), (4,6), (3,8), (2,2), (1,4))
List((8,7), (7,3), (6,8), (5,2), (4,5), (3,1), (2,6), (1,4))
List((8,5), (7,3), (6,1), (5,7), (4,2), (3,8), (2,6), (1,4))
List((8,2), (7,5), (6,7), (5,1), (4,3), (3,8), (2,6), (1,4))
List((8,3), (7,6), (6,2), (5,5), (4,8), (3,1), (2,7), (1,4))
List((8,6), (7,1), (6,5), (5,2), (4,8), (3,3), (2,7), (1,4))
List((8,8), (7,3), (6,1), (5,6), (4,2), (3,5), (2,7), (1,4))
List((8,2), (7,8), (6,6), (5,1), (4,3), (3,5), (2,7), (1,4))
List((8,5), (7,7), (6,2), (5,6), (4,3), (3,1), (2,8), (1,4))
List((8,3), (7,6), (6,2), (5,7), (4,5), (3,1), (2,8), (1,4))
List((8,6), (7,2), (6,7), (5,1), (4,3), (3,5), (2,8), (1,4))
List((8,3), (7,7), (6,2), (5,8), (4,6), (3,4), (2,1), (1,5))
List((8,6), (7,3), (6,7), (5,2), (4,4), (3,8), (2,1), (1,5))
List((8,4), (7,2), (6,7), (5,3), (4,6), (3,8), (2,1), (1,5))
List((8,7), (7,1), (6,3), (5,8), (4,6), (3,4), (2,2), (1,5))
List((8,1), (7,6), (6,8), (5,3), (4,7), (3,4), (2,2), (1,5))
List((8,3), (7,8), (6,4), (5,7), (4,1), (3,6), (2,2), (1,5))
List((8,6), (7,3), (6,7), (5,4), (4,1), (3,8), (2,2), (1,5))
List((8,7), (7,4), (6,2), (5,8), (4,6), (3,1), (2,3), (1,5))
List((8,4), (7,6), (6,8), (5,2), (4,7), (3,1), (2,3), (1,5))
List((8,2), (7,6), (6,1), (5,7), (4,4), (3,8), (2,3), (1,5))
List((8,2), (7,4), (6,6), (5,8), (4,3), (3,1), (2,7), (1,5))
List((8,3), (7,6), (6,8), (5,2), (4,4), (3,1), (2,7), (1,5))
List((8,6), (7,3), (6,1), (5,8), (4,4), (3,2), (2,7), (1,5))
List((8,8), (7,4), (6,1), (5,3), (4,6), (3,2), (2,7), (1,5))
List((8,4), (7,8), (6,1), (5,3), (4,6), (3,2), (2,7), (1,5))
List((8,2), (7,6), (6,8), (5,3), (4,1), (3,4), (2,7), (1,5))
List((8,7), (7,2), (6,6), (5,3), (4,1), (3,4), (2,8), (1,5))
List((8,3), (7,6), (6,2), (5,7), (4,1), (3,4), (2,8), (1,5))
List((8,4), (7,7), (6,3), (5,8), (4,2), (3,5), (2,1), (1,6))
List((8,4), (7,8), (6,5), (5,3), (4,1), (3,7), (2,2), (1,6))
List((8,3), (7,5), (6,8), (5,4), (4,1), (3,7), (2,2), (1,6))
List((8,4), (7,2), (6,8), (5,5), (4,7), (3,1), (2,3), (1,6))
List((8,5), (7,7), (6,2), (5,4), (4,8), (3,1), (2,3), (1,6))
List((8,7), (7,4), (6,2), (5,5), (4,8), (3,1), (2,3), (1,6))
List((8,8), (7,2), (6,4), (5,1), (4,7), (3,5), (2,3), (1,6))
List((8,7), (7,2), (6,4), (5,1), (4,8), (3,5), (2,3), (1,6))
List((8,5), (7,1), (6,8), (5,4), (4,2), (3,7), (2,3), (1,6))
List((8,4), (7,1), (6,5), (5,8), (4,2), (3,7), (2,3), (1,6))
List((8,5), (7,2), (6,8), (5,1), (4,4), (3,7), (2,3), (1,6))
List((8,3), (7,7), (6,2), (5,8), (4,5), (3,1), (2,4), (1,6))
List((8,3), (7,1), (6,7), (5,5), (4,8), (3,2), (2,4), (1,6))
List((8,8), (7,2), (6,5), (5,3), (4,1), (3,7), (2,4), (1,6))
List((8,3), (7,5), (6,2), (5,8), (4,1), (3,7), (2,4), (1,6))
List((8,3), (7,5), (6,7), (5,1), (4,4), (3,2), (2,8), (1,6))
List((8,5), (7,2), (6,4), (5,6), (4,8), (3,3), (2,1), (1,7))
List((8,6), (7,3), (6,5), (5,8), (4,1), (3,4), (2,2), (1,7))
List((8,5), (7,8), (6,4), (5,1), (4,3), (3,6), (2,2), (1,7))
List((8,4), (7,2), (6,5), (5,8), (4,6), (3,1), (2,3), (1,7))
List((8,4), (7,6), (6,1), (5,5), (4,2), (3,8), (2,3), (1,7))
List((8,6), (7,3), (6,1), (5,8), (4,5), (3,2), (2,4), (1,7))
List((8,5), (7,3), (6,1), (5,6), (4,8), (3,2), (2,4), (1,7))
List((8,4), (7,2), (6,8), (5,6), (4,1), (3,3), (2,5), (1,7))
List((8,6), (7,3), (6,5), (5,7), (4,1), (3,4), (2,2), (1,8))
List((8,6), (7,4), (6,7), (5,1), (4,3), (3,5), (2,2), (1,8))
List((8,4), (7,7), (6,5), (5,2), (4,6), (3,1), (2,3), (1,8))
List((8,5), (7,7), (6,2), (5,6), (4,3), (3,1), (2,4), (1,8))
size == 92

N皇后不互吃问题的scala实现

基本介绍：

思路：

简化并实现：

Scala递归实现

总代码如下：

最终执行结果如下：

DAPPER 事务 TRANSACTION

JVM垃圾回收思維導圖：三. HotSpot垃圾回收算法與實現

N皇后不互喫問題的scala實現

Spring線程池知多少？-------ThreadPoolTaskExecutor類源碼淺析

JVM處理Java對象-------思維導圖

JVM虛擬機內存區域思維導圖-------《深入理解Java虛擬機》2020第三版

https://yachay.unat.edu.pe/blog/index.php?comment_area=format_blog&comment_component=blog&comment_co

linux以太網驅動總結