本讀書筆記分成兩部分，書籍原句摘抄和知識整理，本章感悟。

書籍原句摘抄和知識整理

第八章異步電動機傳動系統的控制與估計

8.1 引言

設計一個實際的傳動系統時，需要弄清如下問題：

1）需要一，二或四象限運行嗎？

2）系統內環或外環需要轉矩，速度或位置控制嗎？

3）是單電動機或多電動機傳動嗎？

4）速度控制的範圍是多少？是否有零速和弱磁要求？

5）穩速準確度和響應時間如何？

6）對負載轉矩和參數變化的魯棒性要求如何？

7）採用速度傳感器還是無速度傳感器控制？

8）前端變流器的類型是什麼？

9）效率，成本，可靠性及可維護性的考慮。

10）供電電源，諧波和功率因數方面的考慮。

8.1 基於小信號模型的異步電動機控制

一般的調速框圖如下，它由一個帶有分層控制環的變流器-電動機系統組成。

電壓和頻率是控制輸入，其輸出爲速度，電磁轉矩，定子電流，轉子磁鏈。

小信號模型

由於異步電機的動態模型是一個五階系統。系統具有多變量，非線性，強耦合等特點，且本質上是離散的。

在穩態工作點施加小信號擾動，忽略 $\Delta ^2$ 項並去掉穩態項以線性化，可得到小信號下線性狀態空間方程：

${\color{Red} \frac{\mathrm{d} X}{\mathrm{d} x}=AX+BU}$

${\color{Red} X=\begin{bmatrix} \Delta i_{qs} &\Delta i_{ds} &\Delta i_{qr} &\Delta i_{dr} &\Delta \omega_r \end{bmatrix}^T}$

${\color{Red} U=\begin{bmatrix} \Delta V_{s} &0 &0 &0 &\Delta \omega_e&\Delta T_{L} \end{bmatrix}^T}$

在上面的式中，考慮電機僅由定子繞組供電，且定子電壓定向在交軸上。因此輸入量只有。

8.3 標量控制（SCALAR CONTROL）

8.3.1 電壓源型逆變器的控制

8.3.1.1 開環電壓/頻率（V/F）控制

變頻傳動的節能效果

帶轉差率調節的速度控制

帶有轉矩和磁鏈控制的速度控制

電流源型的逆變器控制

帶速度和磁鏈調節的電流源型逆變器傳動系統

電流源型GTO晶閘管PWM逆變器傳動系統的V/F控制

8.4 矢量控制或磁場定向控制

以上的標量控制比較容易實現，但電機存在耦合效應（轉矩和磁鏈均是電壓，電流，頻率的函數）導致系統響應緩慢，

且因爲系統是五階的，標量控制容易失穩。

採用矢量控制能解決以上問題，使控制異步電機像他勵直流電機那樣控制。

8.4.1 與直流傳動類比

異步電機的空間矢量以頻率 $\omega_e$ 同步旋轉。

8.4.2等效電路和向量圖

8.4.3 矢量控制原理

單位矢量保證了電流 $i_{ds}$ 與磁鏈矢量 $\Psi_r$ 的方向一致以及 $i_{qs}$ 與它們呈垂直關係。

8.4.4直接或反饋矢量控制

矢量控制的特點：

1. 系統頻率 $\omega_e$ 不像標量控制那樣被直接控制。

2. 矢量控制通過限制電流 $I_s(\sqrt{i_{ds}^2+i_{qs}^2} )$ 在安全範圍，來穩定系統的工作點。

3. 理想情況下控制 $i_{qs}$ 不會影響磁鏈，瞬間響應快。但是實際中由於變流器的延遲，信號處理的準確度和參數的變化等因素會影響磁鏈。

4.採用矢量控制可直接實現四象限控制。

8.4.5 磁鏈矢量的估計

8.4.5.1 基於電壓模型的方法

基本思想：利用檢測得到的電機端的電壓和電流，由等效電路方程來計算轉子磁鏈。

在低頻（包括零速度）情況下，基於電壓模型信號估計不能被採用，因爲：

1. 低頻時，電壓信號 $v_{ds}^s$ 和 $v_{qs}^s$ 非常小。另外，直流偏移量導致在積分器輸出端出現累計，從而結果不準確。

2. 電阻，電感 $L_{ls},L_{lr},L_{m}$ 等參數變化使信號估計的準確度降低。

8.4.5.2 基於電流模型的方法

在低速區域，採用速度和電流信號能更容易估計轉子磁鏈分量。

常用Blaschke方程

${\color{Red}\frac{\mathrm{d} \Psi_{dr}^s}{\mathrm{d} t}=\frac{L_m}{T_r}i^s_{ds}-\omega_r\Psi^s_{qr}-\frac{1}{T_r}\Psi^s_{dr}}$

${\color{Red}\frac{\mathrm{d} \Psi_{qr}^s}{\mathrm{d} t}=\frac{L_m}{T_r}i^s_{qs}+\omega_r\Psi^s_{dr}-\frac{1}{T_r}\Psi^s_{qr}}$

如下圖：

8.4.6 間接或前饋矢量控制

除了單位矢量信號是以前饋的方式產生外，間接矢量控制和直接矢量控制本質是相同的。

間接矢量控制在工業上應用比較流行。

間接矢量控制向量圖如下

${\color{Red} \theta_e=\int \omega_e\mathrm{d} t =\int (\omega_r+\omega_{sl})\mathrm{d} t=\theta_r+\theta_{sl} }$

with ${\color{Red} \omega_{sl}=\frac{L_mR_r}{\widehat{\Psi}_rL_r}i_{qs}}$ with ${\color{Red} \widehat{\Psi}_r=L_mi_{ds}}$ （對於解耦控制，期望有 $\Psi_{qr}=0$ 和 $\frac{\mathrm{d} \Psi_{qr}}{\mathrm{d} t}=0$ 已使得轉子的合成磁鏈 $\widehat{\Psi}_r$ 在軸上，

$\frac{L_r}{R_r}\frac{\mathrm{d} \widehat{\Psi}_r}{\mathrm{d} t}+\widehat{\Psi}_r=L_mi_{ds}$ ，由下面兩個重要公式推導出來的）

下圖爲帶開環磁鏈控制的間接矢量控制圖

下圖中添加了用來估算反電動勢的框圖

下圖是理想異步機的矢量控制系統的傳遞函數框圖

間接矢量控制中的轉差增益調節

1. 連續在線整定-基於全階動態電機模型的卡爾曼濾波（EKF）

2.模型參考自適應控制（MRAC）

8.4.7 電網側PWM整流器的矢量控制

8.4.8 定子磁鏈定向的矢量控制

採用氣隙磁鏈或定子磁鏈定向實現矢量控制，要增加消除耦合效應的解耦補償環節。在定子磁鏈定向的直接矢量控制中，其磁鏈矢量的估算準確度只受定子電阻（）變化的影響。

上面的公式表明定子磁鏈是直軸電流和交軸電流的函數，即彼此存在耦合現象。解決此問題採用前饋解耦的方法

解耦器的公式：

下圖是定子磁鏈定向矢量控制傳動系統

8.4.9 電流源型逆變器的矢量控制

8.4.10 周波變流器傳動系統的矢量控制

8.5 無傳感器矢量控制

無傳感器矢量控制實質上就是無速度傳感器的矢量控制。

8.5.1 轉速估算方法

1. 轉速頻率計算法；

$\omega_{sl}=\frac{(1+\sigma sT_r)L_si_{qs}}{T_r(\Psi_{ds}-\sigma L_si_{ds})}$

式中 $\sigma =1-L_m^2/L_sL_r$

$\omega_e=\frac{(v^s_{qs}-i^s_{qs}R_s)\Psi^s_{ds}-(v^s_{ds}-i^s_{ds}R_s)\Psi_{ds}^s}{\widehat{\Psi}^2_s}$

$\omega_r = \omega_e-\omega_{sl}$

缺點：精確高效的計算 $\omega_{sl}$ 比較困難，此外在低速下合成信號 $\omega_{sl}$ 和 $\omega_{e}$ 時，還存在定子電壓的純積分問題。

2. 基於狀態方程的直接綜合法；

缺點：該方法受電機參數影響很大，這將導致轉速估計準確度不高。

3. 模型參考自適應系統（MRAS）

電機的參數是變化的，估算的準確度不高。

4. 速度自適應磁鏈觀測器（Luenberger 觀測器）法；

5. 擴展卡爾曼濾波器（EKF）法；

EKF實質上是一種全階隨機觀測器，它通過使用含有噪聲的信號對非線性動態系統進行實時遞推最優狀態估計。

步驟

6. 齒諧波法；

7. 在凸極轉子上注入輔助信號的方法。

8.5.2 無速度信號的直接矢量控制

8.5.2.1 可編程的級聯低通濾波器（PCLPF）定子磁鏈估計

原理：採用若干個小的時間常數的級聯低通濾波器取代單個積分器，則直流偏移量會大大減弱。

8.6 直接轉矩和磁鏈控制（DTC）

DTC是標量控制，原理是通過查表的方法以選擇合適的空間電壓矢量，從而實現傳動系統轉矩和磁鏈的直接控制。

8.6.1

基於定子和轉子磁鏈的轉矩表達式

8.6.2 DTC的控制策略

DTC屬於滯環控制

DTC控制的特點：

1. 無反饋電流控制；

2. 沒有采用傳統的PWM算法；

3.不存在矢量變換；

4.反饋信號的處理與基於定子磁鏈定向的矢量控制類似；

5.滯環控制會產生磁鏈和轉矩脈動，並且開關頻率不是常數（類似滯環電流控制）。

8.7 自適應控制

1. 自調節控制：

控制器可以採用以下控制律：PI控制，PID控制，滯環控制，基於極點配置的控制，或是基於零極點對消法的設計的控制。

對於快速系統，要在線地完成複雜的自適應算法比較困難。

2. 模型參考自適應控制（MRAC）

在MRAC中被控對象的響應跟隨參考模型的響應，與被控對象的參數變化和負載擾動無關。被稱爲魯棒系統。

3. 滑膜或變結構控制

SMC實際上是一個變結構控制系統（VSS），它通過改變控制系統的結構使系統穩定並具有魯棒性。
下圖是一個簡單的無阻尼線性系統，其中被控對象的增益K是變化的。容易看出無論在正反饋或者在負反饋模式下系統都不穩定。但是，通過正反饋和負反饋模式進行來回切換，不僅使系統穩定，還能使系統響應與參數K變化無關。

負反饋的函數是或者

求微分得 $\frac{\mathrm{d} (R-x_1)}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d}C }{\mathrm{d} t}=-x_2$ 或 $\frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}=x_2$

的導數 $\frac{\mathrm{d}x_2 }{\mathrm{d} t}=-Kx_1$

合併上兩個等式 $\frac{\mathrm{d^2}x_1 }{\mathrm{d} t^2}+Kx_1=0$

通解併合並得下式。

負反饋的相平面公式是

$\frac{x_1^2}{A^2}+\frac{X_2^2}{(\sqrt{K}A)^2}=1$

如圖

同理正反饋的相平面如下：

滑膜系統運行的情況可被理解成上兩個圖疊加

雙曲漸近線的方程：

$\sigma =\sqrt{K}x_1+x_2=0$

異步電機滑膜控制器的參考設計標準:
包括：多段滑膜線控制，包括加速段，恆速段和減速段。

下圖是矢量控制系統的直流等效框圖，其中轉速調節器採用了滑膜控制算法。

目的是希望系統的響應不受被控對象參數參數變化的影響，這些參數包括轉矩增益K，轉動慣量J，摩擦阻尼係數B和負載轉矩擾動。

若系統輸入一個位置階躍，可以得到下列方程：

$T_e=K_ti_{qs}=K_tK_1U$

$x_1=\theta ^{*}_r-\theta_r$

$\frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} \theta_r^{*}}{\mathrm{d} t}-\frac{\mathrm{d}\theta_r}{\mathrm{d} t}=-\omega_m=x_2$

$(T_e-T_L)\frac{1}{Js+B}=-x_2$

實際上有三個控制迴路。主迴路接收位置誤差信號,並通過增益爲 $\alpha _i$ 和 $\beta _i$ 的開關控制產生輸出.

次級控制迴路以導數 ${\mathrm{d}x_1} /\mathrm{d} t=x_2$ 作爲輸入，產生輸出信號。

該回路的輸入信號是由轉速信號 $\omega_m$ 直接得到的。

另外一個輔助迴路，常數A用來消除因摩擦力和負載轉矩產生的穩態誤差。

系統總的輸入爲

傳動系統的滑膜軌跡如下;

4. 專家系統

5. 模糊控制

6. 神經網絡控制

8.8 傳動系統的自整定

步驟：

1. 輸入電機的銘牌參數：

額定電壓，額定電流，額定頻率，極對數。

2.測量定子電阻：

2-1 利用100%直流定子電流建立 $i_{ds}$ 控制環。

2-2 選擇逆變器某電壓矢量和適當的PWM調製係數，以建立額定定子的電流，並記錄該值.

2-3 重複上一步，調節PWM佔空比爲,使定子電流達到50%額定值，並記錄該值

2-4 計算.

3. 測量定子的瞬態參數

在定子繞組上施加一個電壓矢量，作用時間（微秒級），則電流響應是線性的。

定子的電感L爲：

//\frac{V_s\Delta&space;t}{\Delta\overline{I}_s}

V_s =RI_s+L\frac{\mathrm{d} i_s}{\mathrm{d} t}

通過測量不同時刻t1和t2時的，求解上式可以確定R和L，多次試驗後計算其平均值。

4.調節電流回路

4-1 依次調節下圖中的和迴路。

4-2 對於迴路如上圖。

5 測量轉子時間常數

先建立迴路，再輸入一個幾秒的直流電流脈衝以產生轉子磁鏈，如下圖,在t1時刻斷開逆變器輸出電路使電機開路，測量定子側的感應電壓。

6. 調節基於電流模型的磁鏈矢量估計

7. 調節磁鏈控制電路

8.測量機械慣量J和摩擦係數B

我的感受：

1. 研讀過這章後，其實感覺作者應該是自動化的專家，電機只是被控對象（被定義成非線性系統控制）。然後應用各種自動控制的理論，對電機分析和控制。主要說明方式也是方塊圖。沒有自動控制理論的基礎的小夥伴要惡補了。

2.異步電機的矢量控制主要在於其（轉子和定子）磁場定位。一般是由轉子位置計算出轉子磁場位置的（因爲有轉差率所以兩個位置是不一樣的）。

下面代碼是英飛凌的DEMO中估算出磁化電流，轉子磁鏈，電角度（單位矢量單位）。估算時用了間接矢量控制中轉子磁鏈 $\widehat{\Psi}_r=L_mi_{ds}$ 。而 $i_{ds}$ 則用PI調節輸出。程序裏對於的變量imr。轉差率直接由公式 $\omega_{sl}=\frac{i_{qs}}{imr*tr}$ 計算出來（和 ${\color{Red} \omega_{sl}=\frac{L_mR_r}{\widehat{\Psi}_rL_r}i_{qs}}$ 一樣）；

Ifx_MotorModelAcimF32_Data *p   = &model->params;
    cfloat32                      idq = model->foc.idq;

    /* Magnetizing current estimator ---------------------------------------------------*/
    float32                       dimr = (idq.real - model->est.imr.uk) / p->tr;
    float32                       imr  = Ifx_IntegralF32_step(&model->est.imr, dimr);

    /* Estimated flux ------------------------------------------------------------------*/
    model->est.fluxR = imr * p->lm;

    /* Slip speed ----------------------------------------------------------------------*/
#ifdef ACIMVEC_SLIP_INPUT

    if (model->base.mode != Emotor_Mode_currentControl)
    {
        model->est.elSpeed.slip = (idq.imag / ((imr * p->tr) + EPS));
    }
    else
    {
        model->est.elSpeed.slip = model->slip;
    }

#else
    model->est.elSpeed.slip = (idq.imag / ((imr * p->tr) + EPS));
#endif

    /* Stator flux speed ---------------------------------------------------------------*/
    {
        float32 elSpeedS;
        elSpeedS                  = model->electricalSpeed + model->est.elSpeed.slip;
        elSpeedS                  = __saturatef(elSpeedS, -model->est.elSpeed.statorMax, model->est.elSpeed.statorMax);
        model->est.elSpeed.stator = elSpeedS;

        /* DQ frame angle --------------------------------------------------------------*/
        Ifx_AngleGenF32_step(&model->est.elAngle, elSpeedS);
        return (Ifx_Lut_FxpAngle)Ifx_AngleGenF32_getValue(&model->est.elAngle);
    }

電機的控制在應用級實現性很簡潔精美了，但是它的原理推導有種雲裏霧裏的感覺。

《現代電力電子學與交流傳動》讀書筆記（八）

書籍原句摘抄和知識整理

第八章異步電動機傳動系統的控制與估計

8.1 引言

小信號模型

8.3 標量控制（SCALAR CONTROL）

8.4 矢量控制或磁場定向控制

8.4.3 矢量控制原理

8.4.5 磁鏈矢量的估計

8.4.5.1 基於電壓模型的方法

基本思想：利用檢測得到的電機端的電壓和電流，由等效電路方程來計算轉子磁鏈。

8.4.5.2 基於電流模型的方法

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8.1 引言

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8.3 標量控制（SCALAR CONTROL）

8.4 矢量控制或磁場定向控制

8.4.3 矢量控制原理

8.4.5 磁鏈矢量的估計

8.4.5.1 基於電壓模型的方法

基本思想：利用檢測得到的電機端的電壓和電流，由等效電路方程來計算轉子磁鏈。

8.4.5.2 基於電流模型的方法

第八章異步電動機傳動系統的控制與估計