Codeforces Round #649 (Div. 2) C. Ehab and Prefix MEXs

Codeforces Round #649 (Div. 2) C. Ehab and Prefix MEXs

題目鏈接
Given an array a of length n, find another array, b, of length n such that:

• for each i (1≤i≤n) MEX({b1, b2, …, bi})=ai.

The MEX of a set of integers is the smallest non-negative integer that doesn’t belong to this set.

If such array doesn’t exist, determine this.

Input

The first line contains an integer n (1≤n≤1e5) — the length of the array a.

The second line contains n integers a1, a2, …, an (0≤ai≤i) — the elements of the array a. It’s guaranteed that ai≤ai+1 for 1≤i<n.

Output

If there’s no such array, print a single line containing −1.

Otherwise, print a single line containing n integers b1, b2, …, bn (0≤bi≤1e6)

If there are multiple answers, print any.

Examples

input

3
1 2 3

output

0 1 2 

input

4
0 0 0 2

output

1 3 4 0 

input

3
1 1 3

output

0 2 1 

cf 典型構造題~
首先我們考慮輸出 -1 的情況，只有兩種，一是 $a_i>i$，二是 $a_i<a_{i+1}$，題目保證了樣例不存在以上兩種情況，所有不存在輸出爲 -1 的情況~
下面考慮構造，我們首先將答案數組的所有數置爲 $n+1$，然後只需考慮修改數組即可。對 $a_i=a_{i-1}$ 的情況可以直接跳過，而對 $a_i>a_{i-1}$ 的時，我們必須要考慮修改數組，對每個 $a_i$，要保證 $0->a_i-1$ 出現在數組中，那麼我們可以用 $mx$ 記錄不在答案數組中的最小元素，那麼只需往裏面插入 $mx->a_i-1$ 即可，我們可以從當前位置 $i$ 往前遞減插入，但這裏有個坑點：
對位置 $pos$，當 $ans[pos] \geq mx$ 時，不能插入，因爲這會影響前面答案的正確性
AC代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n+1]={0},ans[n+1],mx=0;
    fill(ans,ans+n+1,n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>a[i-1]){
            int pos=i,k=mx;
            while(mx<a[i]){
                if(ans[pos]>=k) ans[pos]=mx,mx++,pos--;
                else pos--;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
}