Codeforces Round #649 (Div. 2) C. Ehab and Prefix MEXs

Codeforces Round #649 (Div. 2) C. Ehab and Prefix MEXs

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Given an array a of length n, find another array, b, of length n such that:

• for each i (1≤i≤n) MEX({b1, b2, …, bi})=ai.

The MEX of a set of integers is the smallest non-negative integer that doesn’t belong to this set.

If such array doesn’t exist, determine this.

Input

The first line contains an integer n (1≤n≤1e5) — the length of the array a.

The second line contains n integers a1, a2, …, an (0≤ai≤i) — the elements of the array a. It’s guaranteed that ai≤ai+1 for 1≤i<n.

Output

If there’s no such array, print a single line containing −1.

Otherwise, print a single line containing n integers b1, b2, …, bn (0≤bi≤1e6)

If there are multiple answers, print any.

Examples

input

3
1 2 3

output

0 1 2 

input

4
0 0 0 2

output

1 3 4 0 

input

3
1 1 3

output

0 2 1 

cf 典型构造题~
首先我们考虑输出 -1 的情况，只有两种，一是 $a_i>i$，二是 $a_i<a_{i+1}$，题目保证了样例不存在以上两种情况，所有不存在输出为 -1 的情况~
下面考虑构造，我们首先将答案数组的所有数置为 $n+1$，然后只需考虑修改数组即可。对 $a_i=a_{i-1}$ 的情况可以直接跳过，而对 $a_i>a_{i-1}$ 的时，我们必须要考虑修改数组，对每个 $a_i$，要保证 $0->a_i-1$ 出现在数组中，那么我们可以用 $mx$ 记录不在答案数组中的最小元素，那么只需往里面插入 $mx->a_i-1$ 即可，我们可以从当前位置 $i$ 往前递减插入，但这里有个坑点：
对位置 $pos$，当 $ans[pos] \geq mx$ 时，不能插入，因为这会影响前面答案的正确性
AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n+1]={0},ans[n+1],mx=0;
    fill(ans,ans+n+1,n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>a[i-1]){
            int pos=i,k=mx;
            while(mx<a[i]){
                if(ans[pos]>=k) ans[pos]=mx,mx++,pos--;
                else pos--;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
}