由Python位运算到原码反码补码

采用书籍Python核心编程（第二版），人民邮电出版社，2008年7月第1版。本书以Python2.5为主，但笔记主要以Python3.6为主。

一、Python位运算操作符

Python支持标准位运算，位运算操作符只能用于整数。操作符如下：

操作符	意义	举例	操作符	意义	举例
~	按位取反	~5	&	按位与	5&6
|	按位或	5|6	^	按位异或	5^6
<<	左移m位	5<<1	>>	右移	6>>1

二、原码反码补码

原码反码补码的一般说法：

1. 原码：原码是二进制数字的一种简单的表示法。二进制首位为符号位，1代表负，0代表正。
2. 反码：反码可由原码得到。如果是正数，反码与原码相同；如果是负数，反码是其原码（符号位除外）各位取反而得到的。
3. 补码：补码可由原码得到。如果是正数，补码与原码相同；如果是负数，补码是对其原码（除符号位外）各位取反，并在末位加1而得到的（有进位则进位，但不改变符号位）。

但是为什么会有原码、反码、补码呢？简单来说，原码是为了方便人计算，补码是方便计算机计算，而反码是认为提出的一个中间桥梁。参考这篇文章：原码、反码和补码，总结几点：

1. 计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行。
2. 用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。
3. 二进制下，有多少位数参加运算，模就是在 1 的后面加上多少个 0。
4. 补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。
5. 举例：以10为模，6的补码是6，-6的补码是4。9-6=9+(-6)=9+(10-6)=9+4=13，13%10=3，结果为3，完全正确！
6. 举例：8位二进制的模是100000000，3的补码是00000011，-3的补码是11111100(100000000-00000011)。

以 8 位二进制举几个简单例子：

整数	原码	反码	补码
27−1=127$2^7-1=127$	01111111	01111111	01111111
+7	00000111	00000111	00000111
+1	00000001	00000001	00000001
+0(同0)	00000000(同0)	00000000(同0)	00000000(同0)
0	00000000	00000000	00000000
-0(错误)	10000000(错误)	11111111(错误)	10000000(错误)
-1	10000001	11111110	11111111
-7	10000111	11111000	11111001
−(27−1)=−127$-(2^7-1)=-127$	11111111	10000000	10000001

表格有两个错误表示：+0和-0，但是给 0 加正负号根本没有意义。我们不会讨论 +0 或 -0 的原码反码和补码，因为这二者本来就是 0。所以，0(包括+0、-0)的原码反码和补码都是00000000。

数字在计算机中用二进制补码形式表示，补码10000000表示的不是 -0，而是-128。用参考资料中的“模理论”来说明，-128的补码的计算方法：模的二进制-绝对值的二进制（100000000-10000000）=10000000。

三、Python位运算

数字在计算机中是以补码保存的，所以用Python位运算作用在补码上，每一位都参与运算：

1. 按位取反~：按位取反后得到二进制表示，把该二进制看成一个新的补码，返回该补码对应的数字结果。
2. 按位与&，或|，异或^：同取反~
3. 左移<<和右移>>：左移和右移N位等同于无溢出检查（忽略溢出）的N次幂运算2**N。对长整型来说，位操作符使用一种修改的二进制补码形式，使得符号位可以无限向左扩展。也就是说，向左移位不会溢出。

Python位运算举例：

>>> ~7 # 解释：7的补码是00000111 对补码取反得到11111000 该补码对应的整数为-8
-8
>>> ~-7 # 解释：-7的补码是11111001 对补码取反得到00000110 该补码对应的整数为6
6
>>> 6 & 5 
4
>>> 5 & 4
4
>>> 7 << 2
28
>>> 28 << 2
112

【补充1】原码到反码再到补码的计算很简单，但是补码如何变回到原码呢？

• 答：补码的补码就是原码啊。如果补码首位为0，表示该数字为正数，原码反码都与补码相同。如果补码首位为1，表示该数字为负数，对补码再进行一次取反和末位加1操作即可得到原码。得到原码，即可得到该数字。

【补充2】整数的二进制用二进制补码形式表示，那浮点数呢？

• 答：浮点数当然也用二进制补码形式表示啦。可以参考另一篇博客 由Python浮点数溢出问题到二进制

---

参考资料：

1. 原码、反码和补码
2. 原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？

推荐资料：

1. 位运算简介及实用技巧（一）：基础篇