鏈式法則的求導證明（複合函數求導）

本文給出兩種證明方式，第一種高等數學（複雜），第二種維基百科（簡單）

一：同濟大學高等數學教材給的證明：

 

 

二：維基百科給的證明

以下給出一個簡單的證明：

設函數    和   , 其中 x 爲自變量，f(g(x))在個g(x)處可導  ,g(x)在x出可導。

根據可導的定義得：

  其中當時

（這裏的  就是高等數學書上說的增量 Δx）

同理：

 其中時

現在

其中：

 注意到當 時。及因此 

因此

證明得畢。

 

參考資料：同濟大學高等數學教材 第六版上冊

維基百科：Wikipedia：https://zh.wikipedia.org/wiki/é¾å¼æ³å