【leetcode】連續子數組的最大和

問題描述：

        輸入一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中的一個或連續多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。

         要求時間複雜度爲O(n)。

示例1:

輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

問題分析：

       本題可以使用動態規劃解決。動態規劃方法也可以認爲是填表法，需要構造出一張動態規劃表。這裏構造一張表，表中每個位置的元素值表示：當前位置爲子數組的最後一個位置時的最大值。具體的做法爲：

1. 初始化：定義變量maxv記錄子數組的最大和，初始值爲列表的第一個元素lists[0]；
2. 對列表進行遍歷，如果前一個元素的值爲負數，那麼當前元素值不變；如果爲正，那麼加上前一個元素值作爲當前元素值；
3. 將當前元素值與maxv進行比較，maxv取其中較大的值

以列表nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]爲例：

 

nums	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
dp	-2	1	-2	4	3	5	6	1	5
maxv	-2	1	1	4	4	5	6	6	6

 

算法分析：

          該算法只需要對nums數組進行一次遍歷，因此時間複雜度爲O(n)。使用常數大小的額外空間，空間複雜度爲O(1)。

編碼實現：

class Solution:
    def maxSubArray(self, lists: List[int]) -> int:
        maxv = lists[0]
        for i in range(1,len(lists)):
            if lists[i-1]>0:
                lists[i] += lists[i-1]
            if lists[i] > maxv:
                maxv = lists[i]
        return maxv

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