【OpenCV3圖像處理】圖像簡單幾何變換：旋轉、平移、縮放

仿射變換

仿射變換（Affine Transformation或 Affine Map），又稱仿射映射，是指在幾何中，一個向量空間進行一次線性變換並接上一個平移，變換爲另一個向量空間的過程。它保持了二維圖形的“平直性”（即：直線經過變換之後依然是直線）和“平行性”（即：二維圖形之間的相對位置關係保持不變，平行線依然是平行線，且直線上點的位置順序不變）。
一個任意的仿射變換都能表示爲乘以一個矩陣(線性變換)接着再加上一個向量(平移)的形式。
那麼, 我們能夠用仿射變換來表示如下三種常見的變換形式：
旋轉，rotation (線性變換)
平移，translation(向量加)
縮放，scale(線性變換)
仿射變換代表的是兩幅圖之間的一種映射關係，使用矩陣 A 和 B 對二維向量X=[x,y]T 做變換

通常使用2 x 3的矩陣來表示仿射變換，所以也能表示爲下列形式:

仿射變換應用場景：

1.已知 X和T，求矩陣 M
2.已知 M和X，求得T

對一張圖片旋轉、平移、縮放就屬於場景2

仿射變換相關的函數

OpenCV仿射變換相關的函數一般涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D這兩個：
warpAffine 來實現一些簡單的重映射
getRotationMatrix2D 來獲得旋轉矩陣

warpAffine函數

warpAffine函數的作用是依據如下式子，對圖像做仿射變換

void warpAffine(
InputArray src, 
OutputArray dst, 
InputArray M, 
Size dsize, 
int flags=INTER_LINEAR, 
int borderMode=BORDER_CONSTANT, 
const Scalar& borderValue=Scalar())

InputArray類型的src，輸入圖像，即源圖像，填Mat類的對象即可。
OutputArray類型的dst，函數調用後的運算結果存在這裏，需和源圖片有一樣的尺寸和類型。
InputArray類型的M，2×3的變換矩陣。
Size類型的dsize，表示輸出圖像的尺寸。
int類型的flags，插值方法的標識符。此參數有默認值INTER_LINEAR(線性插值)，可選的插值方式如下：
INTER_NEAREST - 最近鄰插值
INTER_LINEAR - 線性插值（默認值）
INTER_AREA - 區域插值
INTER_CUBIC –三次樣條插值
INTER_LANCZOS4 -Lanczos插值
CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有輸出圖像的象素。如果部分象素落在輸入圖像的邊界外，那麼它們的值設定爲 fillval.
CV_WARP_INVERSE_MAP –表示M爲輸出圖像到輸入圖像的反變換，即 。因此可以直接用來做象素插值。否則, warpAffine函數從M矩陣得到反變換。
第六個參數，int類型的borderMode，邊界像素模式，默認值爲BORDER_CONSTANT。
第七個參數，const Scalar&類型的borderValue，在恆定的邊界情況下取的值，默認值爲Scalar()，即0。

旋轉

getRotationMatrix2D函數，可以由旋轉中心center、旋轉角度angle、縮放係數scale，計算出計算二維旋轉變換矩陣，即warpAffine函數的第三個參數，再使用warpAffine函數進行仿射變換

getRotationMatrix2D函數原型：

cv::Mat cv::getRotationMatrix2D( Point2f center,double angle, double scale )  
{  
   angle *= CV_PI/180;  
   double alpha = cos(angle)*scale;  
   double beta = sin(angle)*scale;  

   Mat M(2, 3, CV_64F);  
   double* m = (double*)M.data;  

   m[0] = alpha;  
   m[1] = beta;  
   m[2] = (1-alpha)*center.x - beta*center.y;  
   m[3] = -beta;  
   m[4] = alpha;  
   m[5] = beta*center.x + (1-alpha)*center.y;  

   return M;  
}  

Point2f類型的center，表示源圖像的旋轉中心
double類型的angle，旋轉角度。角度爲正值表示向逆時針旋轉（座標原點是左上角）
double類型的scale，縮放係數

縮放

平移