無向圖求點雙連通分量/割點

假設DFS中我們從頂點U訪問到了頂點V（此時頂點V還未被訪問過），那麼我們稱頂點U爲頂點V的父頂點，V爲U的孩子頂點。在頂點U之前被訪問過的頂點，我們就稱之爲U的祖先頂點。

顯然如果頂點U的所有孩子頂點可以不通過父頂點U而訪問到U的祖先頂點，那麼說明此時去掉頂點U不影響圖的連通性，U就不是割點。相反，如果頂點U至少存在一個孩子頂點，必須通過父頂點U才能訪問到U的祖先頂點，那麼去掉頂點U後，頂點U的祖先頂點和孩子頂點就不連通了，說明U是一個割點。

一個節點是割點需要滿足下麪條件之一

①：該點爲根節點，那隻要子節點數目超過1，那就是割點。

②：如果該點不爲根節點，那隻要這個節點的子節點不能夠到達祖節點，那也是割點。

模板提鑼鼓P3388

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls rt<<1
#define rs (rt<<1)+1
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define fuck(x) cout<<#x<<"     "<<x<<endl;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=2e9;
const int maxn=2e4+10;
int d[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
//int lowbit(int x){return x&-x;}
//void add(int x,int v){while(x<=n)bit[x]+=v,x+=lowbit(x);}
//int sum(int x){int ans=0;while(x>=1) ans+=bit[x],x-=lowbit(x);return ans;}
inline ll read() {
    ll s = 0,w = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        s = s * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return s * w;
}
inline void write(ll x) {
    if(x < 0)
        putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int gcd(int x,int y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int dfn[maxn],isc[maxn],low[maxn],cnt,ans,root;
vector<int>g[maxn];

void dfs(int now,int fa){
    int child=0;
    dfn[now]=low[now]=++cnt;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
        int v=g[now][i];
        if(v==fa) continue;
        child++;
        if(!dfn[v]){
            dfs(v,now);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
            if(now!=root&&low[v]>=dfn[now])
                isc[now]=1;
            if(now==root&&child>=2)
                isc[now]=1;
        } else if(v!=fa)
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }

}

int main(){
    int n,m;
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read();
        y=read();
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])
            dfs(root=i,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(isc[i]) ans++;
    write(ans);puts("");
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(isc[i]) printf("%d ",i);
    puts("");
    return 0;
}

點雙連通分量需要滿足，該連通分量裏任意兩點有至少2條點不重複的路徑，即無割點    （一個點，兩點一邊爲特殊情況）

用該板子求割點時，有重邊也無妨

求割點和求點雙連通分量可以同時求，求點雙流程如下：

1. 當一個節點第一次被訪問時，入棧
2. 當dfn[now]≤low[v]成立（即割點判定法則）時出棧，直至節點v被彈出，所有彈出的節點與now共同構成一個?−???

int dfn[maxn], low[maxn], iscut[maxn], bccn, cnt, root, n, m;//iscut[i]標誌i是否是割點，bccn記錄dcc數量
vector<int> g[maxn], bcc[maxn];//bcc[i]存第i個bcc裏的點
stack<int> sta;

void dfs(int now, int fa) {
    int child = 0;
    dfn[now] = low[now] = ++cnt;
    if (now == root && g[now].size() == 0) {
        bcc[++dccn].push_back(now);
        return;
    }
    sta.push(now);
    for (int i = 0; i < g[now].size(); i++) {
        int v = g[now][i];
        if (v == fa) continue;
        child++;
        if (!dfn[v]) {
            dfs(v, now);
            low[now] = min(low[now], low[v]);
            if (now != root && low[v] >= dfn[now])
                iscut[now] = 1;
            if (now == root && child >= 2)
                iscut[now] = 1;
            if (low[v] >= dfn[now]) {
                ++bccn;
                for (;;) {
                    int tmp = sta.top();
                    sta.pop();
                    bcc[dccn].push_back(tmp);
                    if (tmp == v) {
                        bcc[dccn].push_back(now);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        else
            low[now] = min(low[now], dfn[v]);
    }
}
int main(){
     for(int i=1;i<=n;i++){
        while(!sta.empty()) sta.pop();
        if(!dfn[i]) dfs(root=i,-1);
    }
}

 //點雙縮點
        int num2=cnt;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(cut[i])new_id[i]=++num2;//縮點後割點的新編號,相當於每個割點單獨作爲一個聯通塊
        }
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
        {
            for(int j=0;j<dcc[i].size();++j)
            {
                int x=dcc[i][j];
                if(cut[x])//聯通塊中的割點，通過割點們把這些聯通塊連接起來;
                {
                    add_c(i,new_id[x]);
                    add_c(new_id[x],i);
                }
                else new_id[x]=i;//其餘點均只屬於一個聯通塊
            }
        }