專題一：插值法（1）拉格朗日插值法

拉格朗日插值多項式

插值的定義：

• 線性插值

插值基函數

• 二次插值
  

• n次拉格朗日插值多項式
  可以由線性插值和二次插值的規律可循：
  
  其中： 省略第k項

上機操作代碼：

//驗證拉格朗日插值法求近似值

#include<iostream>
using namespace std;

//已知點座標
struct Point
{
	double x, y;
};

double LagrangeInsert(double x,Point* point, int n)
{
	double temp1 = 1, temp2 = 1,result = 0;
	for(int m=0;m<n;m++)
	{ 
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			
			if (i != m)
			{   //求分子
				temp1 *= (x - point[i].x);
				//求分母
				temp2 *= (point[i].x - point[m].x);
			}
		}

		//得出Lm（x）的結果
		result += ((temp1 / temp2)*point[m].y);
		temp1 = 1;
		temp2 = 1;
	}
	return result;
}

//測試函數
int main()
{
	Point point[100];
	int n;
	cout << "Please input the number of points\n";
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << "No" << i+1 <<"："<< "x" << endl;
		cin >> point[i].x;
		cout << "No" << i+1 <<"："<< "y" << endl;
		cin >> point[i].y;
	}
	cout << "Please input a value to verify the result\n";
	double x;
	cin >> x;
	cout<<"Ruslt:"<<LagrangeInsert(x, point, n)<<endl;

}

實驗結果
例：
已知四個點（-2.00，17.00），（0.00，1.00），（1.00，2.00），（2.00，17.00）來計算 f(0.6)