位置平均數：集中趨勢之穩健表達
一、中位數
1.定義：將變量值按大小次序排列，處於中間位置的變量值即爲
中位數-Me
[例]某科室由9人組成，其年齡分別爲：24,25,25,26,26,27,28,29,55
2.計算
（1）當資料未分組時，中點位置=（n+1）/2；
當n爲奇數時， Me =中間位置的那個變量值；
當n爲偶數時， Me =中間位置兩側的兩個變量值的簡單平均。
3.注意的問題
（1）不受極端值的影響，比較穩健。
（2）中位數的取值只與中間位置的一或兩個數值有關，利用信
息不充分，忽略了其它數據的大小，並且不適合於代數運算。
二、四分位數
2.不受極端值的影響
三、衆數(Mo)
◆一組數據中出現次數最多的變量值
◆適合於數據量較多時使用
◆不受極端值的影響
◆一組數據可能沒有衆數或有幾個衆數
由上述Mo取值的特點，可得到如下結論：
(1)衆數的數值始終偏向相鄰組中次數較大的組
(2)當相鄰兩組的次數相等時，衆數則是衆數組的組中值。
二、衆數、中位數和均值（如：算術平均數）的應用場合
衆數一般用來描述分類變量（定性數據），特別是那些有許
多個值的分類變量，例如學歷、對事物的態度等。例如，在某一
地區學歷的衆數是碩士生，對事物的態度的衆數是中立。
當一組數據的直方圖顯示出非對稱或非正態分佈時，常常使
用中位數是，例如房價和收入數據。
由於均值容易受到極大值或極小值的影響，因此，當數據集
有極端值時，最好不使用均值。如果數據的分佈是不對稱的，最
好使用中位數（或衆數）而不是均值，因爲中位數對極端值不敏
感。
總之，如果分佈的偏斜程度很高，均值將不能作爲一個很好
的度量。相對而言，中位數和衆數的代表性更強。
註解：
1.平均指標只能運用於同質總體
平均指標所處理的是同質異量的大量現象，只有在同質總體中，總體各單位才具有共同的特徵，從而才能計算它們的平均數來反應現象的一般水平。否則，計算的平均數就會把現象的本質差異掩蓋起來不能起到說明事物性質及其規律的作用
2.用組平均數補充說明總體平均數
許多平均指標的計算是在科學分組的基礎上進行的，應該重視影響總平均數的各個有關因素的作用，通過計算組平均數對總平均數補充說明來揭示現象內部結構組成的影響，從而克服認識上的片面性。
3.用分配數列補充說明平均數
平均數只是說明現象的共性，即一般水平，而把總體各單位數量標誌的差異給抽象化了，掩蓋了總體各單位的差異及其分配情況，爲了比較深入的說明問題，再利用平均數對社會經濟現象進行分析時。還要結合原來的分配數列，分析平均數在原來數列中所處的位置，以及各單位標誌值在平均數上下的分配情況。
方差與標準差：離散趨勢之常用指標
一、離散趨勢指標的概念與作用
1.概念： 離散趨勢指標是反映總體各單位標誌值差異（離散）程度的指
標。又稱標誌變異指標、離散程度指標等。
注意：平均指標與離散趨勢指標的區別：
平均指標考慮的是如何消除離差，顯示集中趨勢。因此，它只能反映現象
的集中趨勢而不能反映總體各單位標誌值的差異程度。
而離散趨勢指標考慮的則是如何計算離差，反映離散的程度及離差的大小。
（3）反映社會經濟現象的均衡性和穩定性。
• 如甲、乙兩工廠某年四個季度的產量資料如下（單位：萬件）：
• 甲：65、68、72、75，平均每季產量爲70萬件；
• 乙：34，51，95，100，平均每季產量爲70萬件。
