BestCoder Round #63

A

給定長度爲$n$的序列a，求有多少對$i,j(i<j)$，使得∣aiaj∣ mod bc∣a​i​​−a​j​​∣ mod b=c

輸入描述

若干組數據（大概$5$組）。
每組數據第一行三個整數n1n100bc0cb109n(1≤n≤100),b,c(0≤c<b≤10​9​​)。
接下來一行$n$個整數ai0ai109a​i​​(0≤a​i​​≤10​9​​)。

輸出描述

對於每組數據，輸出一行表示答案。

輸入樣例

3 3 2
1 2 3
3 3 1
1 2 3

輸出樣例

1
2

按照題目要求，枚舉任意兩個數檢查是否符合題意。

值得注意的是一開始所有數先對$b$取模這個方法是錯誤的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000];

int main(){
	int n,b,c;
	while(~scanf("%d",&n)){
		scanf("%d%d",&b,&c);
		for(int i=0;i<n;++i)
			scanf("%d",&a[i]);
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<n;++i){
			for(int j=i+1;j<n;++j){
				if(abs(a[i]-a[j])%b==c)
					++cnt;
			}
		}
		printf("%d\n",cnt);
	}	
	return 0;
}

B

給定長度爲$n$的序列bib​i​​，求有多少長度爲$k$的本質不同的上升子序列。
設該序列位置爲a1a2...aka​1​​,a​2​​...a​k​​一個序列爲上升子序列，當且僅當a1a2...aka​1​​<a​2​​<...<a​k​​且ba1ba2...bakb​a​1​​​​<b​a​2​​​​<...<ba​k​​。
本質不同當且僅當兩個序列$a$和$A$存在一個$i$使得aiAia​i​​≠A​i​​。

輸入描述

若干組數據（大概$5$組）。
每組數據第一行兩個整數$n(1\le n\le 100),k(1\le k\le n)$。
接下來一行$n$個整數bi0bi109b​i​​(0≤b​i​​≤10​9​​)。

輸出描述

對於每組的每個詢問，輸出一行。

輸入樣例

3 2
1 2 2
3 2
1 2 3

輸出樣例

2
3

我們可以通過$dp[i][j]$表示第$i$個數，當前這個數爲序列中的第$j$個數的方案總數。 轉移爲dpijsumdpkj1kibkbidp[i][j]=sumdp[k][j−1](k<i,b​k​​<b​i​​)。 本題需要高精度。

import java.util.*;
import java.math.*;

class Main{
	public BigInteger ONE=new BigInteger("1");
	public BigInteger zero=new BigInteger("0");
	public static void main(String[] agrs){
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		while(cin.hasNext()){
			int n=cin.nextInt(),m=cin.nextInt();
			int[] a=new int[n];
			BigInteger[][] dp=new BigInteger[n][n+1];
			for(int i=0;i<n;++i)
				a[i]=cin.nextInt();
			for(int i=0;i<n;++i){
				for(int j=0;j<=n;++j){
					dp[i][j]=new BigInteger("0");
				}
				dp[i][1]=new BigInteger("1");
			}
			dp[0][1]=new BigInteger("1");
			BigInteger ans=new BigInteger("0");
			for(int i=1;i<n;++i){
				for(int j=1;j<=m;++j){
					for(int k=0;k<i;++k)
						if(a[k]<a[i])
							dp[i][j]=dp[i][j].add(dp[k][j-1]);
				}
			}
			
			for(int i=m-1;i<n;++i)
				ans=ans.add(dp[i][m]);
			System.out.println(ans);
		}
	}
}

C

給定$n\ast m$($n+m$爲奇數)的矩陣，從$(1,1)$走到$(n,m)$且只能往右往下走，設經過的數爲a1a2...a2ka​1​​,a​2​​...a​2k​​,貢獻爲a1a2a3a4...a2k1a2ka​1​​∗a​2​​+a​3​​∗a​4​​+...+a​2k−1​​∗a​2k​​，求最小貢獻。

輸入描述

若干組數據(大概$5$組)。
每組數據第一行兩個數$n,m(1\le n,m\le 1000$且$n+m$爲奇數)。
接下來$n$行每行$m$個數aij1aij100a​i​​,j(1≤ai,j≤100)描述這個矩陣。

輸出描述

對於每組數據，輸出一行表示答案。

輸入樣例

2 3
1 2 3
2 2 1
2 3
2 2 1
1 2 4

輸出樣例

4
8

令$dp[i][j]$表示當前走到第$i,j$個位置的最小貢獻，我們可以假定$(i+j)$爲奇數，由該狀態可以轉移向最多$4$個位置，就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[1005][1005];
long long dp[1005][1005];

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<m;++j)
                scanf("%lld",&a[i][j]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<m;++j)
                dp[i][j]=1LL<<33;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<m;++j){
                if(!i && !j)
                    continue;
                if(j){
                    if((i+j)&1){
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[i][j-1]*a[i][j]);
                    }
                    else{
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]);
                    }
                }
                if(i){
                    if((i+j)&1){
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i-1][j]*a[i][j]);
                    }
                    else{
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n-1][m-1]);
    }	
    return 0;
}