题目链接
http://codeforces.com/contest/447/problem/D
题目大意
给你一个矩阵， 设答案为ans = 0， 让你进行k次操作， 每次操作为选取一行或一列， ans+=该行或列所有元素之和， 加完后再把该行或列所有元素减去p
问你ans最大为多少
思路
首先这题的难点就是取行的时候会影响列， 取列的时候会影响行
那我们干脆先别考虑这些， 用r[i] 表示取i次行能得到的最大值
c[i]表示取i次列能得到的最大值
那么ans = max(ans, c[i] + r[k - i] - i * (k - i) * p)
我们来理解一下为什么要减去i * (k - i) * p
取一次行的话， 每取一次列都多加了一个p
以此类推
实现
我们可以先记录每一行的值的和cr[i]， 以及每一列值的和cc[i]， 再计算c[i], 以及r[i]的时候用两个优先队列来保证每次拿出的都是最大值
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll r[1000005], c[1000005], cr[1005], cc[1005];
priority_queue<ll>qc, qr;
int main()
{
ll n, m, k, p;
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k, &p);
for(int i=0; i<n; ++i)
{
ll tmp = 0, sr = 0, sc = 0;
for(int j=0; j<m; ++j)
{
scanf("%I64d", &tmp);
cc[j] += tmp;
cr[i] += tmp;
}
}
for(int i=0; i<m; ++i)
qc.push(cc[i]);
for(int i=0; i<n; ++i)
qr.push(cr[i]);
c[0] = 0, r[0] = 0;
for(int i=1; i<=k; ++i)
{
int tmp = qc.top();
qc.pop();
c[i] = c[i-1] + tmp;
qc.push(tmp - n*p);
}
for(int i=1; i<=k; ++i)
{
int tmp = qr.top();
qr.pop();
r[i] = r[i-1] + tmp;
qr.push(tmp - m*p);
}
ll ans = -INF;
for(ll i=0; i<=k; ++i)
ans = max(ans, r[i] + c[k-i] - (k-i)*i*p);
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}反思
- 半个多月前这题毫无思路， 现在完全能独立思考出思路并且实现了， 果然还是变强了哇哈哈
- 在思考如何保证每次选择都是最大值的时候卡了一下， 一下子没想到有优先队列这个东西， 一直在想别的办法更新，实在是太蠢了
- 这题出现了两个bug， 一个是好像爆了int， 第二个把ans初始值赋为0去更新， 答案可能会小于0没考虑到