項目中應用了編輯距離算法解決問題，做個總結。作爲業務團隊的同學，平時應用算法解決問題的機會並不多，但是還是要有這個能力 / 思維，對技術架構 / 技術選型都有幫助，遇到算法資源不足的情況，也能頂上。編輯距離算法可以用於衡量文本相似度，進而解決文本的模糊搜索 / 匹配問題。編輯距離又叫 Levenshtein 距離（萊文斯坦距離），區別於漢明距離（等長字符串對應位置的不同字符的個數），不僅可以替換字符，還可以增刪字符。算法時間複雜度是 O(m*n)，如果文本數量（t）較大，遍歷文本集合，計算關鍵字和文本 Pair 的編輯距離，再做 TOP_K 遴選，時間複雜度爲 O(m*n*t + logt*t)，當 t 較大時將會存在性能問題。這個性能問題的一種解法是將萊文斯坦距離降級爲漢明距離，不考慮增減字符的情況，用利用 LSH 算法的思想進行分桶匹配，快速鎖定一些桶，只匹配這些桶內的文本，也就是快速排除一些桶，減少匹配次數，從而提升速度。（LSH 算法的應用下次展開）。在我的項目中，文本數量在 1w 左右，並且我們通過邊緣計算的方式化解服務器的負載壓力，最終還是應用編輯距離算法解決我們業務的文本模糊匹配問題。
編輯距離算法是個經典 DP （動態規劃）問題。完美契合 DP 問題的兩大特徵，一是問題可分解爲規模更小的子問題，二是子問題解之間存在推導關係。對於編輯距離求解問題，我們把 S1（長度 m ） 和 S2 （長度 n） 的編輯距離定義爲 d(m, n)，用 d(m-1, n) 表示 S1 的子串（移除最後一個字符）和 S2 之間的編輯距離，同理定義 d(m, n-1) 、d(m-1, n-1)，那麼問題解之間的推導關係爲，d(m, n) = d(m-1, n-1) if S1[m-1] == S2[n-1]，d(m, n) = min(d(m-1, n), d(m, n-1)) + 1 if S1[m-1] != S2[n-1]。基本原理就是這樣。
在實際應用的時候，我們一是對空間複雜度進行了優化（常規優化操作），二是微調算法滿足業務需要的特定匹配規則。一，我們的直接反應會使用一個 m*n 的二維數據存儲解空間，空間複雜度是 O(m*n)，但仔細觀察一下，在推導過程中，新一行的解只依賴上一行的解，意味着我們可以只存儲上一行的解，空間複雜度可以降爲 O(n)。二，在我們的項目中，S1 是一個段落，S2 是關鍵字，我們的編輯距離並不是嚴格意義上的編輯距離，嚴格來說，我們業務需要的是 S1 的連續子串和 S2 的編輯距離，（聽起來問題複雜了好多），（業務含義是這個段落裏是不是包含了疑似 S2 的子串）。理解起來，S1 的連續子串和 S2 的編輯距離，可以轉化爲 S1 向 S2 轉化（編輯 / 匹配）的過程，S1 的前綴、後綴可以不參與匹配，或者說可以自由刪除 S1 的前綴、後綴，而不增加編輯距離，這樣的話，我們對算法的微調方法就出來了，1，初始化時，d(i, 0) = 0, 0 <= i < m，表示可以刪除 S1 的前綴而不增加編輯距離，2，求解最終解時，取 min(d(i, n)), 0 <= i < m，表示可以刪除 S1 的後綴而不增加編輯距離。