一、为什么要稳定以及什么是稳定
给定一个系统（比如飞机），在它所有特性中（舒适性、操作性、重量轻等等等等），最重要的特性就是系统是否稳定。因为一个不稳定的控制系统，通常是没有用甚至很可能是危险的（如果飞机不稳定，不仅造成飞行员的牺牲，还有巨大的经济损失），其他的特征也无从谈起。所以研究一个系统的稳定性，非常必要。 什么叫稳定：如果一个系统（线性或者非线性）稳定，那么它从期望的工作点（desired operating point）附近起始，系统会一直待在该期望工作点附近，而不是远远地偏离所期望的工作点，甚至发散到无穷。
二、分析系统(尤其是非线性)稳定性的最有力理论工具：Lyapunov Theory
Lyapunov是十九世纪的俄罗斯数学家，他的著作：The General Problem of Motion Stability，发表于1892年，第一次介绍了李雅普诺夫线性化方法和直接法。然而该著作发表了超过50年，他的成果并没有引起世界范围内除了俄罗斯的科学家的注意，直到1960年代Lur’e以及LaSalle、Lefschetz著作的发表。Lyapunov李雅普诺夫直接法与间接法的区别：李雅普诺夫线性化方法，也叫做李雅普诺夫第一方法，也叫做李雅普诺夫间接法。为什么叫李雅普诺夫间接法呢？它是相对于李雅普诺夫直接法而言的。因为李雅普诺夫直接法(李雅普诺夫第二方法)是通过直接分析非线性系统，而间接法是通过把非线性系统进行线性化，间接地来分析系统的稳定性。Lyapunov线性化方法和直接法，构成了Lyapunov Stability Theory（李雅普诺夫稳定性理论）。