用Java實現“帶鎖的門”算法

用Java實現“帶鎖的門”算法

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題目：帶鎖的門：

在走廊上有n個帶鎖的門，從1到n依次編號。最初所有的門都是關着的。我們從門前經過n次，每次都從1號門開始。在第i次經過時（i = 1,2，…, n)我們改變i的整數倍號鎖的狀態；如果門是關的，就打開它；如果門是打開的，就關上它。在最後一次經過後，哪些門是打開的，哪些門是關上的？有多少打開的門？

一、算法分析：

從1-n的所有門，要經過n次：

1. 若k（k<=n）可分解爲i*j（i！=j），則第k個門一定會有偶數次開關門的變化，則最後門的狀態還是關閉。
   如k = 18，可以分解成1x18，2x9，3x6，則第1次，2次，3次，6次，9次，18次經過第18號門，均會變化開關門的狀態，原來是關門，經過偶數次變化，最終狀態還是關門。
2. 若k爲完全平方數，如1、4、9、16，則第k個門只會有奇數次變化。
   如k=4，只有1、2、4次經過會變化狀態，故最後門是開的。

按照如上的分析，我們只需要判斷1-n個門中有多少個完全平方數，即可確定開門的個數。

二、詳細代碼：

package Exercise2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class theDoorWithLock {
    public static void main(String[] args) {

        System.out.println("請輸入帶鎖的門的個數：");
        int n = new Scanner(System.in).nextInt();

        //sum統計開門的個數
        int sum = 0;
        //open存儲開着的門的編號
        ArrayList<Integer> open = new ArrayList<>();

        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            open.add(i * i);
            sum++;
        }

        //close存儲關閉的門的編號
        ArrayList<Integer> close = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!open.contains(i))
                close.add(i);
        }

        System.out.println("打開的門的編號爲：");
        for (Integer integer : open) {
            System.out.print(integer + " ");
        }
        System.out.println("\r\n");

        System.out.println("關着的門的編號爲：");
        for (Integer integer : close) {
            System.out.print(integer + " ");
        }
        System.out.println("\r\n");

        System.out.println("打開的門的個數爲：" + sum);
    }
}

三、運行結果：