藍橋杯: Cowboys

首先，題目如下: 

問題描述

　　一個間不容髮的時刻：n個牛仔站立於一個環中，並且每個牛仔都用左輪手槍指着他旁邊的人！每個牛仔指着他順時針或者逆時針方向上的相鄰的人。正如很多西部片那樣，在這一刻，繩命是入刺的不可惜……對峙的場景每秒都在變化。每秒鐘牛仔們都會分析局勢，當一對相鄰的牛仔發現他們正在互指的時候，就會轉過身。一秒內每對這樣的牛仔都會轉身。所有的轉身都同時在一瞬間發生。我們用字母來表示牛仔所指的方向。“A”表示順時針方向，“B”表示逆時針方向。如此，一個僅含“A”“B”的字符串便用來表示這個由牛仔構成的環。這是由第一個指着順時針方向的牛仔做出的記錄。例如，牛仔環“ABBBABBBA”在一秒後會變成“BABBBABBA”；而牛仔環“BABBA”會變成“ABABB”。 這幅圖說明了“BABBA”怎麼變成“ABABB” 一秒過去了，現在用字符串s來表示牛仔們的排列。你的任務是求出一秒前有多少種可能的排列。如果某個排列中一個牛仔指向順時針，而在另一個排列中他指向逆時針，那麼這兩個排列就是不同的。

輸入格式

　　輸入數據包括一個字符串s，它只含有“A”和“B”。

輸出格式

　　輸出你求出來的一秒前的可能排列數。

數據規模和約定

　　s的長度爲3到100（包含3和100）

樣例輸入

BABBBABBA

樣例輸出

2

樣例輸入

ABABB

樣例輸出

2

樣例輸入

ABABAB

樣例輸出

4

樣例說明

　　測試樣例一中，可能的初始排列爲："ABBBABBAB"和 "ABBBABBBA"。
　　測試樣例二中，可能的初始排列爲："AABBB"和"BABBA"。

以上爲題目，我的第一方法是使用暴力搜索，即列出它的所有初始排列，例如當前的排列爲ABA，那麼我先列出前一次所有的排序AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB。然後再按題目要求進行翻轉，找出符合的排序。具體代碼如下: 

#include<iostream>
#include"cstring"
using namespace std;

int length = 0;       //記錄數組的長度 
char s[101];          //輸入當前的排序 
char pre[101];        //記錄上一次的排序 
char turn[101];       //記錄翻轉後的排序 
int count = 0;        //記錄可能的次數 

//按照題目要求進行翻轉，如果成功則返回true 
bool success(){
	if(turn[0]=='B'&&turn[length-1]=='A'){
		turn[0]='A';
		turn[length-1]='B';
		for(int i=1;i<length-2;i++){
			if(turn[i]=='A' && turn[i+1]=='B'){
				turn[i]='B';
				turn[++i]='A';
			}
		}
	}else{
		for(int i=0;i<length-1;i++){
			if(turn[i]=='A' && turn[i+1]=='B'){
				turn[i]='B';
				turn[++i]='A';
			}
		}
	}
	if(strcmp(s,turn)==0){
		return true;
	}else{
		return false;
	}
}

//用遞歸列出所有可能的排序 
void f(int n){
	if(n == length){
		pre[n] = '\0'; 
		strcpy(turn,pre);
		if(success()){
			count++;
		}
		return;
	}
	pre[n] = 'A';
	f(n+1);
	pre[n] = 'B';
	f(n+1);
}

int main(){
	cin>>s;
	length = strlen(s);
	f(0);
	cout<<count;
	return 0;
}

當我提交到藍橋杯官網時，運行超時，不過也很正常，因爲用暴力算法時實在是太耗費時間了，思考了很久還是想不出改進方法後，只好從百度搜索，具體代碼如下（對方是使用樹形DP來做的，如果對此不熟悉，可以先百度一下）: 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[105];
int length;
int t[105][2];
int chose(int start,int end) {
	memset(t,0,sizeof(t));
	t[start][0] = 1;
	t[start][1] = 0;
	while(start != end) {
		start = (start+1)%length;
		if(s[start] - s[(start-1+length)%length] == 0) {
			t[start][0] = t[(start-1+length)%length][0] + t[(start-1+length)%length][1];
			t[start][1] = 0;
		} else if(s[start] - s[(start-1+length)%length] < 0) {
			t[start][0] = t[(start-1+length)%length][0] + t[(start-1+length)%length][1];
			t[start][1] = t[(start-2+length)%length][0] + t[(start-2+length)%length][1];
			if(t[start][1] == 0) {
				t[start][1] = 1;
			}
		} else {
			t[start][0] = t[(start-1+length)%length][1];
			t[start][1] = 0;
		}
	}
	return t[start][0] + t[start][1];
}

int nochose(int p) {
	int start,end;
	int temp = 2;

	end = (p-1+length)%length;
	start = (p+2)%length;

	if(s[p] > s[(p-1+length)%length]) {
		if(s[(p-2+length)%length] - s[(p-1+length)%length] > 0) {
			end = (end-2+length)%length;
			temp += 2;
		} else {
			return 0;
		}
	}

	if(s[(p+2)%length] - s[(p+1)%length] > 0) {
		if(s[(p+3)%length] - s[(p+2)%length] < 0) {
			start += 2;
			start %= length;
			temp += 2;
		} else {
			return 0;
		}
	}
	if(temp >= length) {
		return 1;
	}
	return chose(start,end);
}

int main(){
	int i;
	int sum;
	cin>>s;
	length = strlen(s);

	for(i=0;i<length;i++) {
		if(s[i] - s[(i+1)%length] > 0) {
			break;
		}
	}
	sum = 0;
	sum += chose((i+2)%length,(i-1+length)%length) + nochose(i);
	// cout<<"chose"<<endl;
	// cout<<chose((i+2)%length,(i-1+length)%length)<<endl<<nochose(i)<<endl<<sum<<endl;
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}