C語言常規優化策略
2 條件語句優化
2.1 多分枝條件語句優化
多分枝條件語句一般採用switch語句，這樣的程序無論從清晰性和效率上都比原來的程序要好。例如下面的函數採用三種函數形式分別計算x在Alpha,Beta和Gamma處的值，通常的寫法爲：
int f(int x)
{
int y;
if (x==Alpha)
y=f1(x);
else
if (x==Beta)
y=f2(x);
else
if (x==Gamma)
y=f3(x);
return y;
}
採用switch語句可寫成：
int f (int x)
{
int y;
switch (x)
{
case Alpha:
y=f1(x);
break;
case Beta:
y=f2(x);
break;
case Gamma:
y=f3(x);
break;
}
return y;
}
值得指出的是,在多分支條件語句不能改造成語句時,我們一般採用緊縮的寫法,例如我們要計算下面的分段函數值
f(x)= f1(x) x<=Alpha
f2(x) Alpha <x<=Beta
f3(x) Beta<x<=Gamma
f4(x) Gamma<x
緊縮的寫法爲
int f(int x)
{
int y;
if (x<=Alpha)
y=f1(x);
else if (x<=Beta)
y=f2(x);
else if (x<=Gamma)
y=f3(x);
else
y=f4(x);
return y;
}
2.2 複雜條件分析與條件表達式化簡
有時通過對複雜的條件表達式進行分析，將複雜條件表達式簡化, 可以提高代碼的效率，我們通過幾個例子來說明覆雜條件分析化簡的方法。
2.2.1 三角形測試問題
給定三個正整數a、b、c，問它們是否構成一個三角形的三條邊?
三個整數a、b、c構成三角形三邊的充要條件爲：
a+b>c (1)
b+c>a (2)
c+a>b (3)
一般來說，只要有了上述三個條件，我們不必再強調a、b、c>0，這些條件已經蘊含在上述三個條件中，如由(1)、(3)左、右兩邊分別相加化簡後就可以得到a>0。由此得到三角形測試問題求解的第一個程序：
typedef int BOOL;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
Bool IsTriangle(int a, int b, int c)
{
if (a+b>c && b+c>a && c+a>b)
return TRUE;
return FALSE;
}
上述程序沒有考慮計算溢出問題，因爲a+b，b+c和c+a均可能超過一個整數的範圍。
爲避免計算溢出，可採用長整數算術運算和比較運算，但必須考慮到機器中的長整數必須比整數的表示範圍要大才行。例如在Windows 95中採用Visual C++編程時，整數和長整數均爲32位，如果是這樣，這種改造就沒意義了。相應代碼爲：
Bool IsTriangle(int a, int b, int c)
{
if ((long)a+(long)b>(long)c &&
(long)b+(long)c>(long)a &&
(long)c+(long)a>(long)b)
return TRUE;
return FALSE;
}
這一代碼的使用是絕對安全的，唯一的問題是採用長整數算術與比較將會降低效率。如果我們要繞過長整數算術，同時又要保證代碼的安全，可以對判斷條件進行變換，例如，雖然三個加法會導致溢出，但只要a,b,c>0，c-b，b-a，a-c卻不會產生溢出，因此可將條件(1)、(2)、(3)改變爲相應的代碼爲：
Bool IsTriangle(int a, int b, int c)
{
if (a>0 && b>0 && c>0 &&
a>c-b && b>a-c && c>b-a)
return TRUE;
return FALSE;
}
代碼中顯示地加入了a,b,c>0測試，而在邏輯上由條件(4)、(5)、(6)是能蘊含這一結論的，這是否冗餘的操作呢?只要注意到計算機內的算術操作受限於表示精度，同一般意義下的算術操作存在根本的差別，我們就知道這三個條件不能省略，否則可能導致減法的溢出，如a=b=-32000，整數爲16位字長表示時就能明白。但在這一具體例子中，能否構造出滿足條件(4)、(5)、(6)的整數a、b、c，而它們不全是正整數，有興趣的讀者可以一試。
至此，我們給出了三角形測試的三個版本，應該說三個版本都不能令人完全滿意。爲了照顧到代碼的安全性和效率，判斷條件變得越來越複雜了。下面我們就給出一個更復雜的版本，可是在這兩個方面都能令人愉快，從這一例子中得到的經驗是：有時一個簡單的問題是需要進行復雜處理的。
不失一般性，設a>=b>=c，則a、b、c構成一個三角形三邊的主要條件爲
c>0且b+c>a
如果三個數是按上述要求有序排列的，則可以直接進行比較(當然爲避免加法溢出，b+c>a 應換爲b>a-c或c>a-b)，否則需將這三個數進行排序，在下面的程序中，三個元素的排序用一個宏SORT3實現，而需要使用到兩個整數交換的過程則由宏SWAP完成，這裏我們利用了一個臨時變量作爲緩衝。”/”爲宏的續行標誌.
#define SWAP(a,b) /
{ /
int nTmp; /
/
nTmp=a; /
a=b; /
b=nTmp; /
}
#define SORT3(a, b, c) /
{ /
if (a<b) SWAP(a,b); /
if (b<c) SWAP(b,c); /
if (a<b) SWAP(a,b); /
}
BOOL IsTriangle(int a, int b, int c)
{
SORT3(a,b,c);
if (c>0 && c>a-b)
return TRUE;
return FALSE;
}
2.2.2 數組元素查找與標誌技術
假設要從一個整型數組中查找某一值，若找到相應的元素，則返回該值所在數組元素的下標。這一問題有如下直觀的線性搜索代碼：
BOOL FindElem(int *pnIndex, int nValue, int *a, int nSize)
{
BOOL bFind; // 是否進一步查找的標誌
int i;
bFind=TRUE;
i=0;
while (i <nSize && bFind)
{
if (a[i]==nValue)
{
*pnIndex=i;
bFind=FALSE;
}
i++;
}
return !bFind;
}
代碼中，nValue爲查找值；a爲整型數組，nSize爲數組大小，pnIndex爲整型變量指針，用於找到值後存放下標。當搜索成功時，函數返回真，否則返回假。值得注意的是：循環中的兩個條件和不可變換，否則會導致數組上溢。
有一種經典的技術用於提高上述代碼的效率，這就是所謂的標記技術。其思想是在數組的後面插入要查找的元素值，這樣就能夠保證搜索過程總是能夠成功，從而可以將循環條件表達式簡化。查找成功與否則在跳出循環後由i的值進行判斷，當i在標記之前時，說明該值在數組中，否則不在。
BOOL FindElem(int *pnIndex, int nValue, int *a, int nSize)
{
BOOL bFind; // 是否進一步查找的標誌
int i;
bFind=TRUE;
i=-1;
a[nSize]=nValue; // 設置標誌
while (bFind)
{
i++;
if (a[i]==nValue)
bFind=FALSE;
}
if (i<nSize)
{
*pnIndex=i;
return TRUE;
}
return FALSE;
}
代碼要求數組大小比實際存放數據的長度多出一個單位，這必須在數組分配時予留，否則上述代碼是錯誤的，因爲a[nSize]並不屬於程序員自己管理的空間。任何程序員都無權使用不屬於自己的空間，哪怕只是一點點也不行，如果程序員不按章辦事，可能導致的後果將是非常嚴重的。
如果程序員喜歡使用緊湊的空間，不想在分配數組時爲標記予留一個單元，我們也可以給大家提供一種變通的方法：可以將數組的最後一個單元騰出來作爲標記使用，不過循環結束一定要還原，並記住數組的最後一個元素還沒有檢查過。爲什麼不在把數組最後一個元素騰出來時就進行檢查呢?因爲按照我們前面所給出的代碼邏輯，如果數組中有多個要查找的元素，我們總是返回其中下標最小者，我們不想破壞這一約定。
BOOL FindElem(int *pnIndex, int nValue, int *a, int nSize)
{
BOOL bFind; // 是否進一步查找的標誌
int i, nTmp;
bFind=TRUE;
i=-1;
nTmp=a[nSize-1]; // 用於存級最後一個數組元素
a[nSize-1]=nValue; // 設置標誌
while (bFind)
{
i++;
if (a[i]==nValue)
bFind=FALSE;
}
a[nSize-1]=nTmp; // 恢復最後一個元素
if (i<nSize-1 || (i==nSize-1 && a[nSize-1]==nValue))
{
*pnIndex=i;
return TRUE;
}
return FALSE;
}
2.2.3 線段相交測試
一個線段可用起始點和終點進行指述：
typedef struct tagSegment
{
Point pt0;
Point pt1;
} Segment;
對於給定的兩條線段S1，S2，試確定它們是否相交。
線段與直線不同，其兩端是固定的，無法延長，因此線段相交的測試與直線相交測試不同。當然可以利用直線相交的方法來判斷線段是否相交，其方法如下：
(1) 將兩根線段視爲直線並求其交點；
(2) 判斷該交點是否在線段S1和S2內。
這一方法存在兩個不足：一是求直線方程及交點不可避免地涉及浮點運算；其二是大量的參數需要確定，其計算量比較大。鑑於此，我們改換問題求解的思路。在直線的掃描轉換算法中，我們已經講到一條直線將平面劃分成三個部分。利用這一結論及觀察我們可以得到：三個點P0,P1,P2之間的位置關係爲
(1) det(P0,P1,P2)>0, P0,P1,P2逆時針排列;
(2) det(P0,P1,P2)>0, P0,P1,P2共線;
(3) det(P0,P1,P2)<0, P0,P1,P2順時針排列。
其中
|x0 y0 1|
det(P0,P1,P2)=|x1 y1 1|
|x2 y2 1|
設給定的兩條線段爲P0P1和Q0Q1，觀察可知，P0P1與Q0Q1相交，則下述條件之一成立：
(1) P0, P1在Q0Q1的兩邊，Q0, Q1在P0P1的兩邊，即det(P0,P1,Q0)與det(P0,P1,Q1)異號且det(Q0,Q1,P0)與det(Q0,Q1,P1)異號。
(2) 如果det(P0,P1,Q0)=0或det(P0,P1,Q1)=0，只要Q0或Q1在線段P0P1內，則兩線段相交。
(3) 如果det(Q0,Q1,P0)=0或det(Q0,Q1,P1)=0，只要P0或P1在線段Q0Q1內，則兩線段相交。
記
s0=sgn(det(P0,P1,Q0))
s1=sgn(det(P0,P1,Q1))
t0= sgn(det(Q0,Q1,P0))
t1= sgn(det(Q0,Q1,P1))
從而相交的條件爲
(s0s1<0 && t0t1<0) ||
(s0==0 && PtInSegment(Q0, P0, P1)) ||
(s1==0 && PtInSegment(Q1, P0, P1)) ||
(t0==0 && PtInSegment(P0, Q0, Q1)) ||
(t1==0 && PtInSegment(P1, Q0, Q1))
一點P(x,y)在線段P0P1內判斷函數PtInSegment(P, P0, P1)的算法設計思想爲：
(1)當x0=x1時，y0<>y1(否則P0,P1爲同一點)，這時x=x0且y在y0,y1之間;
(2)當x0<>x1, y0=y1時，要求y=y0，且x在x0,x1之間;
(3)其它情況下要求三點共線，即det(P,P0,P1)=0，且x在x0,x1之間，y在y0,y1之間。
相應的程序爲：
2.3 條件語句與循環語句的組織
代碼中經常遇見條件語句與循環語句相交織的情況，有效地組織條件語句與循環語句，可以提高程序的效率。這種優化的策略涉及到程序的結構優化，應當屬於全局優化的範疇。下面，我們通過一個例子來說明。
例 給定數組a[0...n-1]，下面的函數當power=1、2、3時，分別計算數組中各元素的和、平方和及立方和。
int calc(int *a, int n, int power)
{
int i, s;
s = 0;
for (i=0; i < n; i++)
{
switch (power)
{
case 1: s+=a[i]; break;
case 2: s+=a[i]*a[i]; break;
case 3: s+=a[i]*a[i]*a[i]; break;
}
}
return s;
}
將這一程序結構改爲下面的形式更有效:
int calc(int *a, int n, int power)
{
int i, s;
s = 0;
switch (power)
{
case 1:
for (i=0; i < n; i++)
s+=a[i];
break;
case 2:
for (i=0; i < n; i++)
s+=a[i]*a[i];
break;
case 3:
for (i=0; i < n; i++)
s+=a[i]*a[i]*a[i];
break;
}
return s;
}
在這一例子中將switch語句移入循環之外，可以避免在每次循環時進行的比較操作。在有些例子中，可能需要進行更大範圍內的整合。