Laplacian（拉普拉斯）算子边缘检测
1. 前言
在图像中，灰度或结构等信息的突变处称为边缘。边缘可以看作一个区域的结束，另一个区域的开始。利用边缘的特征，可以对图像进行分割。根据定义可以知道，利用各种算法检测到的边缘，并不代表目标的实际边缘。由于图像是二维的，而目标实物是三维的，从三维到二维的投影，已经造成了信息的丢失，再加上成像过程受光照、噪声的影响，使得有边缘的地方不一定被检测出来，而检测出来的边缘也不一定代表实际边缘。
图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。因此，利用图像边缘的变化特性，通过微分算子可以将边缘检查出来，通常用一阶或二阶导数来检测边缘。一阶导数以最大值对应边缘位置，二阶导数以过零点为边缘位置。
2. Laplacian算子描述
Laplacian算子是二阶微分算子。在图像边缘检测中，二阶微分的边缘定位能力更加强，锐化效果更好。离散Laplacian算子的差分形式如下：